В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1. - презентация

1 В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1 =8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. B A D C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 F 1). Построим сечение призмы плоскостью D 1 MK M B1B1B1B1 K8 2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD 1, точки лежат в одной плоскости. 3). Строим KF II MD 1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях. 4). FD 1, т.к. точки лежат в одной грани. 5) Заменим плоскость CC 1 D 1 на параллельную плоскость ABB 1. Угол между плоскостями CC1D 1 и ABB 1 равен углу между плоскостями D 1 MK и CC 1 D 1.

2 D 1 L является наклонной к плоскости ABB 1. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1 =8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. BA D C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 F L M B1B1B1B1 K8 6) Построим линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 (MK – ребро двугранного угла) 7) D 1 L MK, н-я п-р D 1 A 1 – перпендикуляр к плоскости ABB 1 п-я A 1 L – проекция отрезка D 1 L на плоскость ABB 1. Применим теорему о трех перпендикулярах. D 1 L MK н-я Т Т П A 1 L MK п-я D 1 LA 1 – линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 Попробуем сделать чертеж более наглядным. Опрокинем призму на грань ABB 1 A 1

3 В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1 =8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. B A C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 12 B1B1B1B1 8MD K8 1). Построим сечение призмы плоскостью D 1 MK. 2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD 1, точки лежат в одной плоскости. 3). Строим KF II MD 1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях. F 4). FD 1, т.к. точки лежат в одной грани. 5) Заменим плоскость CC 1 D 1 на параллельную плоскость ABB 1. Угол между плоскостями CC1D 1 и ABB 1 равен углу между плоскостями D 1 MK и CC 1 D 1.

4 D 1 L является наклонной к плоскости ABB 1. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1 =8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. B A C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 L 12 B1B1B1B1 н-я п-р п-я 8MD K8F 6) Построим линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 (MK – ребро двугранного угла) 7) D 1 L MK, D 1 A 1 – перпендикуляр к плоскости ABB 1 A 1 L – проекция отрезка D 1 L на плоскость ABB 1. Применим теорему о трех перпендикулярах. D 1 L MK н-я Т Т П A 1 L MK п-я D 1 LA 1 – линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1

5 Из KZM, по теореме Пифагора: KM 2 = KZ 2 + ZM 2 ; KM 2 = ; KM 2 = 169; KM = 13. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1 =8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. B A C C1C1C1C1 A1A1A1A1 D1D1D1D1 L 12 B1B1 8MD K8F D 1 LA 1 – искомый угол12 12 M K8 A1A1A1A1 B1B1B1B L Z KZM = A 1 LM, по гипотенузе и острому углу. KZ = A 1 L = 12, ? ? Из A 1 D 1 L: