Автор: Малашинский Семён Сергеевич, 5В класс, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия 1» Руководитель: Афонина Светлана Анатольевна, - презентация

1 Автор: Малашинский Семён Сергеевич, 5В класс, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия 1» Руководитель: Афонина Светлана Анатольевна, учитель математики, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия 1»

2 Что такое «Лента Мёбиуса» (иногда говорят : лист Мёбиуса )? Кто и когда её создал? Из ответов учеников 5 классов на анкеты что такое или кто такой Мёбиус, я понял, что большинство не знает об этом открытии, но хотели бы узнать. Для этого создана эта презентация.

3 Впервые с лентой Мебиуса я познакомился благодаря журналу «Квантик» ( кстати удивительный журнал, познакомьтесь с ним, не пожалеете ) и решил изучить ее свойства.

4 Наш мир разнообразен и необычен, математика не только дает нам инструмент для познания этого мира, но таит в себе много интересного. Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства.

5

6

7 Чем же знаменита лента Мёбиуса? Мы знаем, что у всех поверхностей две стороны «верхняя - нижняя», «правая - левая», «наружная – внутренняя», неважно как они названы – их две, а лента Мёбиуса имеет только одну сторону. Возможно ли такое? Меня заинтересовала лента Мёбиуса и я стал искать разную информацию и проводить с ней разные опыты

8 Знакомьтесь - лента Мёбиуса; топологические свойства односторонней поверхности на примере ленты Мёбиуса.

9

10 Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Думаю, вряд ли. Скорее шутят.

11 Август Фердинанд Мёбиус ( гг) Август Фердинанд Мёбиус ( гг), Лейпцигский учёный придумал в 1858 году, в возрасте 68 лет, своё чудесное изобретение, ленту Мёбиуса. Будучи известным ученым, он послал в Парижскую академию работу об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Он сделал открытие невероятной красоты и притягательности – ленту (или как иногда говорят, листок) Мёбиуса. Он сделал её, как и мы, из листа бумаги.

12 Август Фердинанд Мёбиус ( гг) Август Фердинанд Мёбиус ( гг), В книгах и других источниках содержится много версий того, что то ли служанка, то ли портной помогли 68 летнему ученому открыть свой «лист Мёбиуса». Мне они показались несерьезными. Ведь тысячи людей вертели и клеили кольца из бумаги, ткани по долгу службы или забавы ради, но только Мёбиусу пришла в голову мысль продолжить эти опыты и создать эту ленту.

13 Одновременно с Мёбиусом изобрёл этот лист и другой ученик К. Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году. Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882)

14 Топология (от др. греч. τόπος место и λόγος слово, учение) часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности. Топология – «геометрия положения». Лента Мебиуса – односторонняя поверхность.

15 Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать. При этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади.

16 Эксперимент «Поиск лент Мёбиуса в произведениях искусства, архитектуры»

17

18 Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Н.Ю. Иванова.

19 Опыт 1 Начали красить ленту Мёбиуса, не переворачивая её. Результат: Лента Мёбиуса закрасилась полностью. Поверхность имеет одну сторону. Опыт 2 Разрезали ленту Мёбиуса посередине. Результат: Получилось одно кольцо, перекрученное дважды. Оно вдвое длиннее исходного, но в два раза уже.

20 Опыт 3 Разрезали ленту Мёбиуса на 1/3 Результат: Получилось два кольца одной ширины. Первое перекручено один раз, короче в два раза. Второе перекручено в два раза и длиннее первого в два раза. Опыт 4 Разрезали ленту Мёбиуса на ¼ Результат: Получилось два кольца. Одно шире другого в два раза, но и короче в два раза. Перекручено один раз. Второе уже и длиннее в два раза. Перекручено в два раза.

21