1. На радиусе окружности, как на диаметре, построена окружность. Докажите, что любая хорда большей окружности, проведенная из их общей точки, делится. - презентация

1

2

3 1. На радиусе окружности, как на диаметре, построена окружность. Докажите, что любая хорда большей окружности, проведенная из их общей точки, делится меньшей окружностью пополам.

4 2. Окружность разделена точками E и F на две части. Одна из них точкой M делится пополам, а на другой взяты точки K и L. Докажите, что угол, образованный прямыми EK и ML, равен углу, образованному прямыми FL и MK.

5 3*. Пусть AC – диаметр окружности с центром O. Из произвольной точки M окружности проведена к ней касательная и из точки A опущен на нее перпендикуляр AH. Докажите, что AM – биссектриса угла HAC.

6 HAM=90-HMA=90- ACM, так как углы HMA и ACM равны (они опираются на одну и ту же дугу MA), но CAM=90- ACM, следовательно, HAM=CAM, т.е. AM – биссектриса угла HAC.

7 II. Устная работа Найдите угол X по рисунку:

8

9

10

11

12

13

14

15 Определение. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.

16 Теорема. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

17

18

19 Докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника действительно пересекаются.

20

21 IV. Закрепление нового материала 1. Нарисуйте три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Опишите около них соответствующие окружности. Сделайте вывод о положение центра окружности, описанной около: а) остроугольного; б) прямоугольного; в) тупоугольного треугольника.

22 V. Задание на дом 1. Выучить теорию, разобранную на данном уроке (п. 36 учебника). 2. Решить задачи. 1) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1 дм. Найдите радиус описанной окружности. 2) Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает дугу в 24°51'. 3) Докажите, что если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна *) Докажите, что если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180, то около него можно описать окружность.