Задачи на нахождение углов между плоскостями. (Вычислительные методы) - презентация

1 Задачи на нахождение углов между плоскостями. (Вычислительные методы)

2 Угол между плоскостями – это двугранный угол Т.е. - это угол, образованный некоторой прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Угол между плоскостями – это двугранный угол Т.е. - это угол, образованный некоторой прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. a – Прямая a – ребро двугранного угла a Две полуплоскости – грани двугранного угла Двугранный угол

3 Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов. Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.

4 Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D EO РК Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

5 Повторим Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.О Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.

6 Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. А С В N П-р Н-я П-я TTП АС ВМ H-я H-я АС NМ П-я П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К M

7 Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. А В N П-р Н-я П-я TTП АС ВС H-я H-я АС NС П-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С

8 Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. А В N П-р Н-я П-я TTП АС ВS H-я H-я АС NS П-я П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S

9 Задача. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ, АС=1; ВС=2; АВ= А В N П-р Н-я П-я ОTTП АС ВС H-я H-я АС NС П-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D

10 Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ; АС=5, ВС= 6, АВ= 9. А В N П-р Н-я П-я ОTTП АС ВS H-я H-я АС NS П-я П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S D Задача. Задача.

11 Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: a) АВВ 1 С; б) АDD 1 B; в) А 1 ВВ 1 К, где K – середина ребра А 1 D 1. А В D1D1 С А1А1 D С1С1 Угол АВС – линейный угол двугранного угла АВВ1С. Прямой, т.к. АВСД – квадрат. В1В1 0Угол АDВ – линейный угол двугранного угла АDD1B. Равен 45 0, т.к. D1B –диагональ квадрата. K Угол А1В1К– линейный угол двугранного угла А1ВВ1К В треугольнике А1КВ1 угол А1 –прямой, катеты равны 1 и 0,5.

12 А В С С1С1 В1В1 А1А1 2 D Решение задачи с помощью построения линейного угла. 1) Построим плоскость СBА 1 Перпендикуляр из точки А1на плоскость (АВС) – точка А, А1D – наклонная, АD проекция наклонной на (АВС). Тогда угол АDА1 – это линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВС) и ( ВА1С). Из AВС: 2)2) Из A 1 ВD: 3)3) Из A 1 AD: 4) Из A 1 AD:

13 Задача. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки E и F середины ребер соответственно A 1 B 1 и A 1 D 1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD 1. B A D C C1C1C1C1 A1A1A1A1 B1B1B1B1 D1D1D1D1 EF 1) Заменим плоскость DBB 1 на параллельную плоскостьFEKL. Угол между плоскостями AEF и BDD 1 равен углу между плоскостями AEF и FEK. KL 2) Ребро двугранного угла – FE. 3) Строим линейный угол двугранного угла AFEK.О P a 4) Найдем два элемента треугольника AOP. Пусть ребро куба равно (или 1).a aa Из APK: 5)5) Из AОP: 6)6) Решение задачи построением параллельной плоскости.

14 1часть В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.2 S D B A 5 C M 2 части 1 часть O MO AC, BOM – линейный угол двугранного угла MACB BO AC ВО = 3 – это составляет 3 части. КО = 3 : 3 = 1 (это 1 часть) ВК = 3 : 3 * 2 = 2 (это 2 части) BS = 5 – это составляет 3 части. SM = 5 : 3 = (это 1 часть) MB = 5 : 3 * 2 = (это 2 части) Тогда по теореме Фалеса: если SM : MB = 1 : 2, тогда OK : KB = 1 : 2. MK BO SO BO SO II MK 2 части K

15 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка N – середина ребра CD, AB = 3, BC = 2, BB1 = 2. Найдите угол между плоскостями AB1N и ABC. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.

16 На уроке я вспомнил(ла)…………………………. На уроке мне удалось самостоятельно сделать ………………… Трудно было …………………………………………. Знания, полученные на уроке, я смогу (не смогу) применить …………………………………… Р е ф л е к с и я: