Отрезок и луч.. I. Устная работа 1) Какая геометрическая фигура называется отрезком? 2) Принадлежат ли отрезку его концы? 3) Отрезок AB и отрезок BA это. - презентация

1 Отрезок и луч.

2 I. Устная работа 1) Какая геометрическая фигура называется отрезком? 2) Принадлежат ли отрезку его концы? 3) Отрезок AB и отрезок BA это один и тот же отрезок? 4) Какая геометрическая фигура называется лучом? 5) Принадлежит ли лучу его начало? 6) Луч OC и луч CO это один и тот же луч? 7) На прямой отмечены две точки E и F. Сколько образовалось: а) отрезков; б) лучей? Ответ. а) 1; б) 4. 8) Сколько через одну точку можно провести: а) прямых; б) отрезков; в) лучей? Ответ. а), б), в) Бесконечно много.

3 Одной из основных операций, которую можно производить с отрезками, является операция откладывания данного отрезка на данном луче от его вершины. Получающийся при этом отрезок называется равным исходному отрезку.

4 1. Постройте луч ОД. 2. Отрезок АВ. 3. Отложите от точки О отрезок ОР, равный отрезку АВ. 4. Сколько таких отрезков вы отложили?

5 D:\ОТКОТР.VSB

6 Аксиома откладывания отрезков На любом луче от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.

7 Равенство отрезков АВ и А1В1 записывается в виде АВ=А1В1. Оно означает, что если один из этих отрезков, например АВ, отложить на луче А1В1 от точки А1, то отрезок АВ при этом совместится с отрезком А1В1

8 Если при откладывании отрезка АВ на луче А1В1 от точки А1 точка В переходит в точку B', лежащую между точками А1 и В1, то говорят, что отре­зок АВ меньше отрезка А1В1 и обозначают АВ < А1В1.

9 Если на отрезке АВ между точками А и В взять какую-либо точку С, то образуется два новых отрезка АС и СВ. Отрезок АВ называется суммой отрезков АС и СВ и обозначается АВ = АС + СВ

10 Каждый из отрезков АС и СВ называется разностью отрезка АВ и другого отрезка, обозначается АС = АВ - СВ, СВ = АВ - АС.

11 Чтобы сложить два произвольных отрезка АВ и CD, продолжим отрезок АВ за точку В и на этом продолжении отложим отрезок ВЕ, равный CD. Отрезок АЕ даст сумму отрезков АВ и CD, АЕ = АВ + CD. Аналогичным образом поступают для вычитания из большего отрезка меньшего.

12 Используя операцию сложения отрезка с самим собой, можно опреде­лить операцию умножения отрезка на натуральное число. А именно, поло­жим для отрезка АВ: 2АВ = АВ + АВ, 3АВ = 2АВ + АВ,..., nАВ = (n-1)АВ + АВ,....

13 Определим также операцию деления отрезка на натуральное число, или, что то же самое, операцию деления отрезка на n равных частей, считая AB : n отрезком, при умножении которого на n получается исходный отрезок АВ, т.е. n(AB : n) = AB. В частности, если n = 2, то отрезок разделится на две равные части. Точка, делящая отрезок на две равные части, называется его серединой.

14 1. На данной прямой l от данной точки L отложите данный отрезок EF. Сколько решений имеет задача? Ответ. Два решения.

15 2. Даны отрезки MN и KL. Известно, что MN >KL. Постройте их сумму и разность.

16 3. Для данного отрезка GH постройте отрезок 3GH.

17 Докажите, что для сложения отрезков справедлив переместительный закон сложения, т.е. a+b=b+a. Решение. Отложим на луче AX последовательно отрезки AB = a и BC = b. Тогда a + b = AC. Теперь на луче CY отложим последовательно отрезки BC = b и AB = a. В этом случае получим, что b + a=AC. Таким образом, a+b=b+a.

18 Задача. Можно ли на плоскости расположить 4 отрезка так, чтобы каждый из них пересекался ровно с тремя другими? Ответ. Да, можно.

19 5)* На прямой отмечено: а) 5 точек; б) 6 точек; в) n точек. Сколько получилось отрезков с концами в этих точках? Ответ. а) 10; б) 15; в).

20 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 2 учебника). 2. Решить задачи.13,14,18. ) Точки X, Y, Z принадлежат одной прямой c, XY>ZY. Как могут располагаться относительно друг друга данные точки? Изобразите возможные случаи.