Вписанные углы Что знаем об углах Вписанные углы Рассмотрим рисунок. На нем изображены окружность и углы. Вопросы - Как эти углы связаны с данной окружностью? - презентация

1

2 Вписанные углы Что знаем об углах

3 Вписанные углы Рассмотрим рисунок. На нем изображены окружность и углы. Вопросы - Как эти углы связаны с данной окружностью? - Чем они отличаются? - Какой из данных углов можно назвать: а) центральным; б) вписанным?

4 Вписанные углы Определение Определение. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Определение. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

5 Вписанные углы Элементы Центр окружности – точка О Вершина угла – точка В Стороны угла – лучи ВА и ВС Угол опирается на дугу АС

6 Вписанные углы

7 Теорема о вписанном угле I Дано: окр(O,R) АВС – вписанный угол АOС-центральный Т.О AB Доказать: АВС = ½ АOСАOС Доказательство: 1. BОC – равнобедренный, так как ОВ = ОC ОC = R, значит, В = C.C. 2. СОА – внешний угол, следовательно, СОА = ОВА + ОCВОCВ СОА = 2 ОВC, значит, ОВC = ½ СОА СВА = ½ АOС.

8 Вписанные углы Теорема о вписанном угле II Дано: окр(O,R) АOС-центральный АВС – вписанный угол Т.О внутри АBСАBС Доказать: АВС = ½ АOСАOС Доказательство: 1.Проведем диаметр ВD 2.Рассмотрим углы АВD и DBC. 3.По доказанному (I)(I) ABD= ½ AOD, DBC= ½ DOC. Сложим полученные равенства. Получим ABC = ½ AOC.

9 Вписанные углы Теорема о вписанном угле III Дано: окр(O,R) АВС – вписанный угол АOС-центральный Т.О вне АBСАBС Доказать: АВС = ½ АOСАOС Доказательство: 1.Проведем диаметр ВD 2.Рассмотрим углы АВD и DBC. 3.По доказанному (I)(I) DBC= ½ DOC. ABD= ½ AOD, Вычтем из I равенства II. Получим ABC = ½ AOC.

10 Вписанные углы Следствие Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Дано: окр(O,R) АВС – вписанный угол АDС-вписанный угол Доказать: АВС = АDС Доказательство: АВС и АDС- вписанные углы, опираются на одну и ту же дугу AB, то у них один и тот же центральный угол AOB.. По доказанной теореме ABC = ½ AOC. ADC = ½ AOC. Значит. АВС = АDС,

11 Вписанные углы - Есть ли на рисунке равные углы?

12 Вписанные углы АВС = 90, так как он опирается на развёрнутый угол, градусная мера которого равна 180.

13 Вписанные углы Задача 1 Дано: АОС = 80. Найти: АВС = ? Ответ: 40.

14 Вписанные углы Задача 2 Дано: АВС = 34°. Найти: АОС = ?

15 Вписанные углы Задача 3 Дано: АВС = 54. Найти: АКС = ? Ответ: 54.

16 Вписанные углы 2. Центральный угол на 65 больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите каждый из этих углов. 3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет: а) окружности; б) 10 % окружности. 4. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4:5. Под какими углами видна эта хорда из точек окружности?Под какими углами видна 5*. Для данных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых угол АСВ острый. геометрическое место точек С

17 Вписанные углы

18

19 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 35 учебника). 2. Решить задачи. 1 ) Под каким углом из точки дуги видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет: а) 40; б) 154; в) окружности? 6,11, 7б,18

20 Вписанные углы Я всё понял !!!