Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм. - презентация

1 Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2

2 Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм. Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны, O – точка их пересечения (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам: AO – общий, OB=OD). Следовательно, AB=AD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Таким образом, ABCD – ромб. Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны, O – точка их пересечения (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам: AO – общий, OB=OD). Следовательно, AB=AD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Таким образом, ABCD – ромб.

3 Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Дано: Дано: ABCD – параллелограмм ABCD – параллелограмм AC | BD AC | BD O – точка пересечения. O – точка пересечения. Доказать: ABCD – ромб. Доказать: ABCD – ромб. Доказательство. Доказательство. AOB =AOD ( по двум катетам: AO – общий, OB=OD)AOB =AOD ( по двум катетам: AO – общий, OB=OD) => AB=AD => AB=AD Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. ABCD – ромб. ABCD – ромб.

4 Вопросы - Могут ли в прямоугольнике все стороны равняться? - Могут ли в прямоугольнике все стороны равняться? - Могут ли в ромбе быть прямые углы? - Могут ли в ромбе быть прямые углы? - Могут ли в параллелограмме все стороны быть равными и все углы быть равными? - Могут ли в параллелограмме все стороны быть равными и все углы быть равными? Изобразим эти ситуации. Изобразим эти ситуации. - Какая фигура получилась? Как она называется? - Какая фигура получилась? Как она называется?

5 Ромб, у которого все углы прямые, называется квадратом. Квадрат Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

6 Накопление свойств параллелограмма

7 Упражнение 1 Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников AKD и DLB равна 10 см. Найдите периметр данного треугольника ABC. Ответ: 10 см.

8 Упражнение 2 Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому. Какой при этом получился четырехугольник? Ответ: Прямоугольник.

9 Упражнение 3 В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см. Найдите диагонали данного прямоугольника. Ответ: 10 см.

10 Упражнение 4 Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120. Чему при этом будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали? Ответ: 1:2.

11 VI. Задание на дом 1. Знать теорию (п. 31 учебника). 1. Знать теорию (п. 31 учебника). 2. Решить задачи. 2. Решить задачи. 1) Постройте ромб по его стороне a и диагонали d. 1) Постройте ромб по его стороне a и диагонали d. 2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата? 2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата? 3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата. 3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата. 4) 25 4) 25 5)14 5)14 6*) Определите вид четырехугольника, который образуют при пересечении биссектрисы углов параллелограмма. 6*) Определите вид четырехугольника, который образуют при пересечении биссектрисы углов параллелограмма.

12 Упражнение 5 В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH, равная 3 см. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HL на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками K и L. Ответ: 3 см.

13 Упражнение 6 Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см. Ответ: 13 см.