ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Формула для вычисления. - презентация

1 ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Формула для вычисления угла правильного n-угольника Сумма всех углов n- угольника равна

2 Решение задач 1.Найдите углы правильного шестиугольника 2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника? 4.Внешний угол правильного многоугольника равен Найдите число его сторон.

3 1 Вариант 2 Вариант 1. Найдите углы правильного восьмиугольника двенадцатиугольника. 2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол внутренний угол меньше внутреннего относится к внешнему в 11 раз? как 13:2?

4 Задачи: 1.Угол правильного n-угольника равен Вычислите количество его сторон 2.Сумма углов правильного n-угольника равна Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно, что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.

5 Вписанная и описанная окружность Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

6 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр – точка пересечения биссектрис. · О

7 o ) АО, ВО- биссектрисы, многоуг. правильный, тогда 1= 2= 3= 4 > АОВ- р/б, ОА=ОВ 2) Построим отрезок ОС, АОВ= ВОС, т.к. ОВ-общая, 3= 4, АВ=ВС. Тогда ВОС- р/б и ОВ=ОС. А В С D 3) Построим отрезок ОD, аналогично ВОС= СОD и ОС=ОD E F G H 4)Таким образом, OA=OB=OC=OD=…=OH. Поэтому окружность с центром в точке О и радиусом ОА будет описанной около многоугольника. Доказательство:

8 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров О

9 Доказательство: A B C DE F G K 1)О-центр описанной окружности; Построим ОА,ОВ,ОС,OD AOB, BOC, COD-р/б, OH 1, OH 2, OH 3 -высоты и медианы. 2) AOB= BOC= COD > OH 1 =OH 2 =OH 3. 3) Окружность с центром в точке О и радиусом OH 1 будет вписанной в этот многоугольник, т.к. касается всех его сторон. H1H1 H2H2 H3H3 O

10 О 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.