Основные геометрические фигуры. Упражнение 16 Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной. - презентация

1 Основные геометрические фигуры

2 Упражнение 16 Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой? Решение: Пусть A 1, …, A n – n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Зафиксируем точку A 1. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A 1 проходит одна прямая, то через точку A 1 будет проходить n – 1 прямая. Заметим, что рассуждения, проведенные для точки A 1, справедливы для любой другой точки. Поскольку всего точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число прямых, посчитанных для всех точек, будет равно n(n – 1). При этом, поскольку через две точки проходит одна прямая, то каждую прямую посчитаем дважды, один раз как прямую, проходящую через одну точку, а другой – как прямую, проходящую через вторую точку. Поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, будет равно.

3 Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку. Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

4 Какие объекты из окружающей действительности могут служить моделью параллельных прямых?

5

6 Закрепление нового материала 1. (Устно.) Сколько точек пересечения имеют две пересекающиеся прямые? 2. Изобразите: прямую m; точку M, принадлежащую прямой m. Через точку M проведите прямую n; отметьте точку N, принадлежащую прямой n, и точки H и P, не принадлежащие данным прямым. Проведите прямую l, параллельную прямой n. 3. Сколько прямых изображено на рисунке? Сколько у них точек попарных пересечений? Изобразите данную геометрическую ситуацию.

7 Занимательный момент 1) Изобразите четыре прямые и четыре точки так, чтобы на каждой прямой было ровно две точки.

8 2) Изобразите пять прямых и десять точек так, чтобы на каждой прямой было ровно четыре точки.

9 Вопрос Какие две прямые называются параллельными? Ответ: Две прямые называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

10 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 1 учебника). 2. Решить задачи. 1)12 2) 7 3) Найдите наибольшее число прямых, которые можно провести через различные пары из: а) 3 точек; б) 4 точек; в) 5 точек. 4)* 15. 5)* 17