Алгебра логики и логические основы ПК Основные вопросы изложения темы ГлавнаяСледующий слайд. - презентация

1 Алгебра логики и логические основы ПК Основные вопросы изложения темы ГлавнаяСледующий слайд

2 ЛОГИКА Формальная логика наука о законах и формах мышления. Связана с анализом обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Она изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. логика Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира. Основными формами абстрактного мышления являются: понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. умозаключение – прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получается заключение. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

3 В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы математической логики. Знание логики необходимо: при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции; при решении задач (составлении отчетов) с условиями в электронных таблицах; для построения фильтров для запросов в базах данных; для поиска информации в Интернете. Высказывание В математической логике суждения называют высказываниями. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Например: Высказывание А: Земля - планета Солнечной системы. истинно, т.е. А=1 Высказывание В: < 5 ложно, т.е. В=0 Высказывание С: Всякий квадрат есть параллелограмм. истинно, т.е. С=1 Все три высказывания являются простыми. Не являются высказываниями следующие фразы: Уходя, гасите свет. Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое! «и» «или», «не», «если …, то…», «тогда и только тогда, когда …» Высказывания, получаемые из простых, с помощью связок «и» «или», «не», «если …, то…», «тогда и только тогда, когда …» являются сложными. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

4 СвязкаЕе названиеЕе обозначение Высказывание, получаемое с помощью связки Его математичес- кая запись Таблица истинности связкиИКонъюнкция,&, ·А и В А & В, А · В, А В АВА&В ИлиДизъюнкция v, + А или В А + В, A v B АВ АvВ Не Отрицание, инверсия ¬, ¯не А¬ А, Ā А¬ А Если… то Импликацияесли А, то ВА В АВ Либо… либо Исключающее или, строгая дизъюнкция, сложение по mod 2,либо А, либо В А В, А В АВ Тогда и только тогда, когда Эквивалентность, равнозначность ~,, А тогда и только тогда, когда В А ~ В, А В, А В АВ Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

5 Алгоритм построения таблицы истинности логической формулы: 1.подсчитать количество переменных в формуле; 2.определить число строк в таблице m = 2n, где n –количество переменных; 3.подсчитать количество логических операций в формуле; 4.установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5.определить количество столбцов в таблице: число переменных + число операций; 6.выписать наборы значений переменных в виде последовательности возрастающих n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n – 1; 7.провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 очередностью выполнения Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

6 Для решения многих (текстовых) логических задач необходимо: 1.выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами; 2.записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций; 3.составить единое логическое выражение для всех требований задачи; 4.используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить его значение либо построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения; 5.выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным; 6.проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

7 Алгебра переключательных (контактных) схем. Переключательная схема – схематическое изображение некоторого устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели, которые могут находится в одном из двух состояний: замкнутое (ток проходит) или разомкнутое (ток не проходит). дизъюнкции: Переключателям, соединенным параллельно, поставим в соответствие операцию дизъюнкции: ток в этой цепи будет протекать или при замкнутом переключателе А, или при замкнутом переключателе В, или при замкнутых переключателях А и В одновременно. А В конъюнкции Переключателям, соединенным последовательно, поставим в соответствие операцию конъюнкции: ток в цепи потечет только тогда, когда замкнут переключатель А и замкнут переключатель В. АВ Каждой переключательной схеме можно поставить в соответствие формулу, истинную тогда и только тогда, когда схема проводит ток. Если два переключателя работают так, что один из них замкнут, когда другой разомкнут, и наоборот, то им ставят в соответствие формулы А и ¬А. Прочитать переключательную схему – значит определить, протекает по ней ток или нет при определенных состояниях переключателей. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

8 Элементы схемотехники. Логические схемы конъюнктор Логический элемент (вентиль) И – конъюнктор – реализует операцию логического умножения. дизъюнктор Логический элемент (вентиль) ИЛИ – дизъюнктор – реализует операцию логического сложения. инвентор Логический элемент (вентиль) НЕ – инвентор – реализует операцию отрицания. штрих Шеффера. Логический элемент И – НЕ реализует функцию штрих Шеффера. стрелка Пирса. Логический элемент ИЛИ – НЕ реализует функцию стрелка Пирса. & A B 1 A B A B Из отдельных логических элементов можно составить, например, устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных кодов, называется сумматором. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

9 Открытые вопросы для самоконтроля 1.Даны два высказывания: А = Число 5 – простое В = Луна – спутник Венеры. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам: а) Ā; б) А&B; в) А В. Какие из них истинны? 2.Найдите значения выражений: а) (1v1) v (1v0);б) ((1&A) v (Ā&0)) v 1; 3.Постройте таблицы истинности для следующих формул: а) A v (B&A);б) A & (B v ¬B &C). 4.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом,, в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая жидкость? 5.Cоставьте таблицу истинности для следующей логической функции: F = X & ¬Y v ¬X & Y 6.Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если: a) А = 0 и В = 0; b) А = 0 и В = 1; c) А = 1 и В = 0; d) А = 1 и В = 1. ГлавнаяПредыдущий слайд Ответы

10 Ответы на вопросы 1.Истинных высказываний нет. 2.а) 1; б) 1. 3.а) F=( );б) F=( ). 4.Лимонад – в бутылке, вода – в стакане, молоко – в кувшине, квас – в банке. XY¬X¬YX&¬Y¬X&YF ABF ГлавнаяПредыдущий слайд