24. 09. 12 Множества. Операции над множествами. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (Георг Кантор) - презентация

1

2 Множества. Операции над множествами.

3 «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (Георг Кантор)

4 КАНТОР (Cantor) Георг ( ) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже вв.

5 Теория множеств появилась на свет 7 декабря 1873 года. Кантора заинтересовал вопрос, каких чисел больше – натуральных или действительных? В одном из писем адресованных к своему приятелю Рихарду Дедекинду, Кантор писал, что ему удалось доказать посредством множеств, что действительных чисел больше, чем натуральных. День, которым было датировано это письмо, математики считают днем рождения теории множеств.

6 Множество - одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах. К сожалению, основному понятию теории – понятию множества – нельзя дать строгого определения. Можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z. Понятие множества поясняется при помощи при- меров: множество книг на полке, множество точек на прямой (то- чечное множество) и т. д.

7 Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; I - множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел.

8 Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z. Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M. Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается или 0.

9 Множество можно задать… Перечислив все его элементы Указав характеристическое свойство его элементов А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {Маша, Даша, Саша} Множество ЧЁТНЫХ чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «ДЕЛИТСЯ НА 2».

10 Понятие множества Словесное описание множества Поэлементное описание множества Задание множества перечислением его элементов Цифры десятичной с-мы 0;1;2;3;4;5;6;7 ;8;9. Корни уравнения 3;-13 Президенты России Ельцин Путин и Медведев

11 Виды множеств Равные множества {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю} Конечные множества А = {2; 3; 5; 7; 11; 13}; {х | 5< х

12 Задание 1 1) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) ) Задайте множество А описанием: а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }. 3) Задание с выбором ответа. Даны множества: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно? а) М = Р. б) Р S. в) М Т. г) Р = Т. Множества

13 х А - знак принадлежности. «элемент х принадлежит множеству А»; «х – элемент множества А». 5 N «5 – число натуральное». Наряду со знаком принадлежит используют и его «отрицание» - знак. х А «элемент х не принадлежит множеству А». 0 N «нуль не натуральное число» Стандартные обозначения

14 Задание 2 1. Запишите на символическом языке следующее утверждение: а) число 10 – натуральное; б) число – 7 не является натуральным; в) число – 100 является целым; г) число 2,5 – не целое. 2. Верно ли, что: а) – 5 N; б) -5 Z; в) 2,(45) Q? 3. Верно ли, что: а) 0,7 {х | х 2 – 1 < 0}; б) – 7 {х | х х - 64}? Стандартные обозначения

15 Понятие множества таит в себе опасность появления противоречий или, как ещё говорят, парадоксов. Появление парадоксов связано с тем, что далеко не всякие конструкции и не всякие множества можно рассматривать.

16 Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые сами себя не бреют. Неисполнение приказа в армии, как известно, тягчайшее преступление. Однако возник вопрос, брить ли этому солдату самого себя. Если он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить. «Парадокс брадобрея»