Открытый урок по теме: 14.02.2012г.. Эпиграф: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый. - презентация

1 Открытый урок по теме: г.

2 Эпиграф: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.

3 1. Дайте определение арифметической прогрессии. 2. Что называют разностью арифметической прогрессии? 3. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 4. Какое важное свойство арифметической прогрессии вы знаете? 5. Какие бывают арифметические прогресcии? ( Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d

4 Математический диктант I вариант 1. В арифметической прогрессии первый член равен 4, второй 6. Найдите разность d. 2. В арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найти третий член прогрессии. 3. Найти десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, разность d равна (а n ) – арифметическая прогрессия. Выразите через а 1 и d а Арифметическая прогрессия начинается так: 16, 12,8... Какое число в этой последовательности стоит на 71 месте? II вариант 1. В арифметической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Найдите разность d. 2. В арифметической прогрессии первый член равен 9, второй 3. Найти третий член прогрессии. 3. Найти шестнадцатый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, разность d равна (b n ) – арифметическая прогрессия. Выразите через b 1 и d b Арифметическая прогрессия начинается так: 5, 4,3... Какое число в этой последовательности стоит на 101 месте?

5 Проверь себя I вариант 1. d= 2 2. a 3 =-2 3. a 10 =37 4. a 10 =a 1 +9d 5. a 71 =-264 IIвариант 1. d= a 3 =-3 3. a 16 = b 15 =b 1 +14d 5. a 101 = -95

6 Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина"....Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

7 Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

8 Найти разность арифметической прогрессии : 1; 5; 9……… 105; 100…. - 13; -15; -17…… 11; ; 19,….

9 Перед нами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 25; 30; 22; 35 ?

10 Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;… 1) 83 2)95 3)100 4) 102

11 Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. d = 3 d = 10 d = 1 d = - 1

12 Из арифметической прогрессии заданной формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а 25 < 0: 1. а n = 2n; 2. а n = - 2n + 50; 3. а n = - 2n + 100; 4. а n = 2n – 100; Задания первой части ГИА

13

14

15

16 Последовательность задана формулой n-го члена с n = -3n Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1) 8; 2) 6; 3) 4; 4) 9

17 Дана стайка девяти чисел: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

18 Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат

19 Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона

20 1) а 1 = 5, d = 3, а 7 - ? 2) а 4 = 11, d = - 2, а 1 -? 3) а 4 = 12,5, а 6 = 17,5 а 5 - ? 4) а 1 = -3, а 2 = 4, а 16 - ? 5) а 1 = 4, а 7 = -8, d -?

21 Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Ответ: 10 дней

22 Дополнительное задание В арифметической прогрессии найти a 10, если a 25 a 20 = 10 и a 16 = 13. Решение: a 25 = a 1 +24d, a 20 = a 1 +19d, a 16 = a 1 +15d. (a 1 +24d) – (a 1 +19d)=10, a 1 +15d =13. Решая эту систему, найдем,,. Тогда a 10 = a 1 + 9d= Ответ:

23 591(б), 592 (б), 599, 602

24