R1R2R3R4R5R6R7R1R2R3R4R5R6R7. Аксиома R 1. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии. - презентация

1 R1R2R3R4R5R6R7R1R2R3R4R5R6R7

2 Аксиома R 1. В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

3 Аксиома R 2 (аксиома плоскости). Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. P.S. – Три точки, принадлежащие одной прямой, называются коллинеарными, а три точки, не принадлежащие одной прямой - неколлинеарными.

4 Аксиома R 3. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

5 Аксиома R 4 (Аксиома прямой и плоскости). Если прямая проходит через две точки плоскости, то она лежит в этой плоскости.

6 Аксиома R 5 (аксиома пересечения плоскостей). Если две плоскости имеют общую точку, то пересечение этих плоскостей есть их общая прямая. Определение. Две плоскости, имеющие общую точку (следовательно, общую прямую), Называются пересекающимися плоскостями.

7 Аксиома R 6 (аксиома разбиения пространства плоскостью). Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что: а) любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α; б) любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.

8 Аксиома R 7 (аксиома расстояния). Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, проходящей через эти точки. Расстояние между точками А и В будем обозначать символом АВ, либо ρ (А; В), либо |АВ| в зависимости от контекста, если речь идёт о длине отрезка АВ.

9 Следствия из аксиом 1. Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. 2. Через любые две пересекающие прямые можно провести плоскость, и притом только одну. 3. Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.

10 Скрещивающиеся прямые Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающими, если они не лежат в одной плоскости. Признак. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

11 Параллельные прямые Определение. Две прямые лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки, называются параллельными прямыми. Свойства.1.Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. 2.Через точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Признак. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

12 Угол между прямыми в пространстве Определение. За величину угла между двумя скрещивающимися прямыми a и b принимается величина угла между параллельными им пересекающимися в некоторой точке М прямыми a 1 и b 1.