Урок 10 Углы между лучами и прямыми. Два луча называются сонаправленными, если один из них является подмножеством другого или они лежат на параллельных. - презентация

1 Урок 10 Углы между лучами и прямыми

2 Два луча называются сонаправленными, если один из них является подмножеством другого или они лежат на параллельных прямых в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начала. Два луча называются противоположно направленными, если один из них сонаправлен с лучом, дополнительным к другому p q и p q Можно ли эти определения использовать в стереометрии?

3 В планиметрии мы доказывается, что отношение сонаправленности лучей является отношением эквивалентности. Что это означает? Рефлексивность Симметричность Транзитивность p р p q q p p q, q r p r Доказать

4 Если три луча не лежат в одной плоскости, то их начала P, Q и R не лежат на одной прямой. Рассмотрим (PQR); лучи р и r лежат на параллельных прямых, так как для параллельности прямых свойство транзитивности в пространстве доказано. Кроме того, так как p q, то эти лучи лежат в одной полуплоскости относительно (PQ), а значит и в одном полупространстве относительно (PQR). Аналогично, лучи q и r лежат в одном полупространстве относительно (PQR). Следовательно, это верно для лучей р и r, то есть, они лежат на параллельных прямых в одной полуплоскости относительно (PR)

5 Какие из этих свойств выполняются для противоположной направленности лучей?

6 Каким свойством обладают углы с соответственно сонаправленными сторонами в планиметрии? Верно ли это в пространстве?

7 Теорема. Углы, стороны которых являются соответственно сонаправленными лучами, равны. Следствие. Углы с противоположно направленными сторонами равны

8 Определение. 1) Угол между сонаправленными лучами равен 0. 2) Углом между лучами [OP) и [OQ) называется величина меньшего из плоских углов POQ. 3) Углом между лучами р и q, имеющими различные начала, называется угол между [OP) и [OQ), которые соответственно им сонаправлены.. В каких границах лежит величина угла между лучам?

9 В правильной треугольной призме все ребра равны. Используя только вершины, укажите как можно больше пар лучей с различными углами между ними. ;;;; ; ; ] 1) ([AA); [BB)) = 0 ; 2) ([AA); [CC)) = 180 3) ([AA); [BC)) = 90 ; 4) ([AA); [BA)) = 45 5) ([AA); [AB)) = 135 6) ([AB); [AC)) = 60 ; 7) ([AB); [CA)) = 120 8) ([BA); [BC)) = 2arcsin 9) ([AB); [BC)) = – 2arcsin = 2arccos 10) ([CA); [BC)) = BCD= 2arcsin, так как ABD = 90 и |BD| = 11) ([CA); [CB)) = – BCD = 2arccos