Урок 11 Расстояния между прямыми. Определение. Углом между прямыми называется меньший из двух углов между лучами, которые этим прямым соответственно параллельны. - презентация

1 Урок 11 Расстояния между прямыми

2 Определение. Углом между прямыми называется меньший из двух углов между лучами, которые этим прямым соответственно параллельны. Следствия. 1)Если а || b, то (a; b) = 0 ; 2)Если а b = O, то (a; b) – тот из образовавшихся углов с вершиной О, который не тупой. 3) Если а b, то (a; b) = (a; b), где a || a; b || b; a b = O. Таким образом, 0 (a; b) 90.

3 Перпендикулярными будут называться любые две прямые, угол между которыми 90, Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости Признак. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в этой плоскости Теорема о трех перпендикулярах

4 1)Верно ли, что прямая, перпендикулярная двум сторонам треугольника, перпендикулярна его третьей стороне?

5 В неплоской замкнутой ломаной ABCD AB=BC, AD=CD. Докажите, что (АС) (BD). В А Е С D

6 Точка А не лежит на прямой а. Какую фигуру образуют все прямые, проходящие через точку А и перпендикулярные прямой а?

7 Проверьте равносильность утверждений: 1)Две прямые перпендикулярны 2)Через каждую из них проходит плоскость, перпендикулярная другой прямой 2) | a и b b a. 1)b a а) б)б)

8 2. Пусть РАВС – правильный тетраэдр, точка Q – центр его основания, точка К – середина ребра РВ, точка L – середина ребра АС. Вычислите угол между прямыми: А) АР и ВС; б)АР и СQ; в) АР и СЛ; г) АК и ВС; д) АК и РL; е) АQ и KL.

9 ; ; ;, ; ;, ; ] а) ((АР); (ВС)) = 90 0 б) ((АР); (СQ)) = KMС = arccos в) ((АР); (СK)) = MKС = arccos г) ((АK); (BC)) = AKN = arccos д) = ((АK); (PL)) = PLF = arccos е) = ((АQ); (KL)) = KLE = arccos где E [BC] и |CE| = |BC|; BKE: KLE: где F – середина [CK]. PCK: PLF: