Численный метод решения нелинейных уравнений Шредингера с использованием алгоритмов цифровой обработки сигналов Руководитель: доктор физико-математических. - презентация

1 Численный метод решения нелинейных уравнений Шредингера с использованием алгоритмов цифровой обработки сигналов Руководитель: доктор физико-математических наук Волков Василий Михайлович Магистерская диссертация Минск 2008

2 1. Актуальность. Актуальность. 2. Поставленные цели. Поставленные цели. 3. Объект и предмет исследования. Объект и предмет исследования. 4. Научная гипотеза. Научная гипотеза. 5. Основные результаты. Основные результаты. 6. Научная новизна. Научная новизна. 7. Положения, выносимые на защиту. Положения, выносимые на защиту. 8. Литература Литература

3 Актуальность Нелинейные уравнения Шредингера находят широкое применение в нелинейной оптике, физике плазмы, теории сверхпроводимости, физике низких температур. До настоящего времени отсутствуют не только теоретические, но и экспериментальные количественные оценки погрешности данного класса алгоритмов связанных с использованием методов цифровой фильтрации

4 Поставленные цели Целью работы – развитие альтернативных подходов к решению данного класса задач, основанных на методах цифровой обработки сигналов

5 Объект и предмет исследования Объектом исследования является динамика световых импульсов в волоконных оптических линиях связи и нелинейной волновой динамика в целом. Предметом исследования являются построение и решение дискретной модели соответствующей ей дифференциальной задачи.

6 Научная гипотеза Задачи для нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) вида (1) (2) (3) о является базовой моделью динамики световых импульсов в волоконных оптических линиях связи и нелинейной волновой динамики в целом. Для численного решения задач вида (1)-(3) наиболее широкое распространение получили консервативные разностные методы и псевдоспектральные методы с использованием техники дробных шагов, которые рассмотрены и модифицированы в магистерской работе.

7 Основные результаты Метод цифровой обработки сигнала (IIR) Алгоритм цифровой обработки сигнала в применении к поставленной задаче имеет следующую структуру: 1. Известная сеточная функция на к-ом слое по z считается входным вектором цифрового фильтра 2. Неизвестная сеточная функция является выходным вектором и рассчитывается по следующему алгоритму коэффициенты выбираются таким образом, чтобы шаг по эволюционной переменной z жестко связан с шагом по пространству, где

8 Результаты полученные в ходе работы Для совершенствования данного фильтра мы вместо фильтра применим сопряженный фильтр Последовательное применение цифровых фильтров и позволяет получить результирующее групповое запаздывание Нечетность функции группового запаздывания автоматически гарантирует отсутствие в ее представлении степенным рядом членов, содержащих четные степени. Отсюда следует, что предложенный цифровой фильтр, как и фильтр, имеет порядок аппроксимации на функции линейного группового запаздывания

9 Модифицированный метод дробных шагов с использованием пары сопряженных фильтров Использование предложенного рекурсивного фильтра в симметричной схеме расщепления по физическим процессам приводит к следующему трехшаговому алгоритму Первый шаг: Реализация процедуры цифрового фильтра Второй шаг: Вычисление решения нелинейной части задачи. Третий шаг: Реализация процедуры цифрового фильтра Далее переходим к шагу 1 и повторяем процедуру, пока не достигнем требуемого значения z

10 Научная новизна Предложена модифицированная схема МДШ с использованием пары сопряженных фильтров первого порядка с чисто мнимыми полюсами. Показано, что, в отличие от известных алгоритмов типа, модифицированная схема позволяет исключить постоянную групповую задержку решения задачи и обеспечить более высокую точность аппроксимации фазово- частотных характеристик.

11 Основные положения, выносимые на защиту Методы цифровой обработки сигналов. Построение модифицированного метода дробных шагов с использованием цифрового фильтра. Исследование точности предложенного метода, а также вычислительной сложности.

12 Литература 1. Carena A, Curri V., Gaudino R.. et.al // IEEE Journal on Selected Areas in Communications Vol. 15. P. 751 – Plura M., Kissing J., Gunkel M. et.al // Electronics Letters Vol. 37. P Plura M., Kissing J., Lenge J. et.al // Int. J. of Electronic and Communications. 2002, Vol. 56. P Taha R. T., Ablowitz M. J. // J. of Comp. Phys V. 55, 2. – P. 203 – Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. – М.: Мир, Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, Самарский А.А, Теория разностных схем. – М.: Наука, Bosco G., Carena A., Curri V. et.al // IEEE Photonics Technology Letters Vol. 12. P

13 Спасибо за внимание!!!!