Урок 8 Расстояние между фигурами. Определения. 1)Точки A1 F1 и A2 F2 называются ближайшими точками этих фигур, если X1 F1 и X2 F2 |A1А2| |X1X2|. 2) А) - презентация

1 Урок 8 Расстояние между фигурами

2 Определения. 1)Точки A1 F1 и A2 F2 называются ближайшими точками этих фигур, если X1 F1 и X2 F2 |A1А2| |X1X2|. 2) А) Если F1 F2 =, то расстоянием от F1 до F2 называется расстояние между их ближайшими точками. Б) Если F1 F2, то расстояние от F1 до F2 равно нулю.

3 Найдите расстояние между фигурами:

4 Расстояние между плоскостями. Любые две различные плоскости либо пересекаются, либо параллельны. Если = c, то | ; | = 0. Если ||, то | ; | = |AB|, где (AB) ; A ; B Высотой призмы называется расстояние между ее основаниями.

5 Расстояние от прямой до плоскости. Если а = A или а, то |a; | = 0. Если а ||, Как связаны расстояние между параллельными прямой и плоскостью с расстоянием между плоскостями?

6 Расстояние между прямыми. Если а || b или а b = O, то они лежат в одной плоскости и эти расстояния определены в планиметрии. Расстояние между скрещивающимися прямыми?

7 Теорема. У любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр. Дано: a b. Доказать: ![AB] | A a; B b; (АВ) а; (АВ) b 1) О b c | O c и с || a. 2) Так как b c = O, то | b и с. 3)Пусть а – проекция а на, тогда а b = B (иначе, a || b и a || a || c – противоречие). 4) А а | B a – ее проекция на, 5) тогда (AB) – искомая: a ; a ; (AB) и (AB) а 6) (AB) а; ; = a; 7)(AB) и (AB) а (AB). Так как b и B b, то (АВ) b.

8 1)Пусть (XY) | X a; Y b; (XY) а; (XY) b, 2)тогда d | X d и d || b. 3)Так как a d = X, то | a и d ; 4) || (по признаку парал. плоскостей). 5)Рассмотрим | b и d : так как (XY) и (XY) b, то (XY) d. 6)Так как (XY) d и (XY) a, то (XY). 7)Так как ||, то (XY), 8)а так как (AB), то (XY) || (AB) – противоречие с тем, что (AX) (BY). Следовательно, [АВ] – единственный, что и требовалось док.

9 Следствия. 1) |a; b| = |AB|, 2) |a; b| = |a; | = | ; |,

10 Дано: ; = c; a ; b ; |a; | = d1 0; |b; | = d2 0. Найти: а) |a; b|; б) |c; |, где а ; b.

11 Из центра О вписанной окружности прямоугольного треугольника АВС с катетами 3 и 4 проведен перпендикуляр ОР к его плоскости. Найдите расстояние между (ОР) и прямыми, содержащими стороны треугольника Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в плоскости, перпендикулярной другой прямой, то их общий перпендикуляр лежит в той же плоскости!

12 В правильном тетраэдре с ребром длины а найдите расстояния: а) между скрещивающимися ребрами; б) между (PA) и средней линией грани ABC

13 1)В основании треугольной пирамиды РАВС лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором длина основания BC равна а, ВАС =. Грань РВС перпендикулярна основанию, PАB = PАС. Найдите расстояния от вершины Р до вершин и сторон треугольника АВС, если длина высоты пирамиды равна а. 2) В правильной треугольной призме АВСABC все ребра имеют длину а. [MK] – средняя линия треугольника АВС, параллельная АС. Найдите расстояния от (MK) до каждого ребра призмы и до (AB).