« Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин. - презентация

1

2 « Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин

3 ОБЪЁМ. ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить понятие объёма многогранника; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулу объёма призмы.

4 Формулы всякие нужны, формулы всякие важны. Площадь треугольника Площадь четырехугольника

5 Повторение Дать определение призмы Дать определение параллелепипеда

6 Положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, называется объемом тела.

7 Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед. 3

8 Первое свойство. За единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; 1см 3 1м 3 1ед 3

9 Равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; Второе свойство. V1V1 V2V2 V 1 = V 2

10 Третье свойство. если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов его частей.

11 Общие свойства объемов тел: 1) за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; 2) равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; 3) если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов его частей.

12 с а b V=abc Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

13 Как же найти объём произвольной призмы? Если есть прямая n - угольная призма (n>3), разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм. Сложив объемы этих треугольных призм, получим объем n - угольной призмы. Ф1Ф1 Ф2Ф2 Ф3Ф3 V=V 1 +V 2 +V 3

14 Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA 1 B 1 C 1. Если ABC не прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных треугольника ADC и BDC. A D B A 1 D 1 B 1 C1C1 C

15 Докажем, что объём прямой треугольной призмы, в основании, которой прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. V=abc :2

16 V 1 =abc:2 V 1 =S тр* c V=S тр* h V 1 =(ab:2)c

17 A D B A 1 D 1 B 1 C1C1 C V = S ADC *H+S BDC *H = H*(S ADC +S BDC ) = H*S ABC = S осн *H

18 N N1N1 K к1к1 м1м1 P P1P1 M Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

19 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = 8см, ВС = 4см, СС 1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. А А1А1 В1В1 D1D1 D C1C1 B C

20 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 –прямоугольный параллелепипед а) V = a²h б) V = 1/2d²b в) V = abc г) V = 1/2d²bsinφ В1В1 В1В1 С1С1 С1С1 А1А1 А1А1 D1D1 D1D1 D1D1 D1D1 А1А1 А1А1 В1В1 В1В1 С1С1 С1С1 СС С С А А А А В В В В D D D D 1)2) 3) 4) а с h d b b d φ b а а

21 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10см, AA 1 = 32см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C

22 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АC = 10см, ACBD = O,

23 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед,

24 В цилиндр, радиус основания которого R, вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α, а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. В1В1 C1C1 A A1A1 D1D1 В C D α 60º о