Наглядный справочник по теме «Квадратные уравнения» Справочник поможет учащимся наглядно представить изучаемый материал и быстро найти необходимые сведения. - презентация

1 Наглядный справочник по теме «Квадратные уравнения» Справочник поможет учащимся наглядно представить изучаемый материал и быстро найти необходимые сведения. Справочник на столах учеников позволит учителю освободить время для решения задач. Выпускникам справочник дает возможность увидеть предмет в целом и систематизировать свои знания.

2 Квадратным уравнением называется уравнение вида aх 2 +bx+c=0, где х – переменная, а, b, c – некоторые числа; - первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

3 Существование корней квадратного уравнения и их количество зависит от дискриминанта 1) Если D>0, то квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0 имеет два корня:

4 2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет два одинаковых корня, или говорят: имеет один корень: 3) Если D

5 Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным квадратным уравнением Три вида неполных квадратных уравнений: 1)b=0, c 0, ax 2 +c=0 2) c=0, b 0, ax 2 +bx=0 3) b=0, c=0, ax 2 =0

6 Неполное квадратное уравнение 1) Если, то уравнение не имеет корней. 2) Если, то

7 Неполное квадратное уравнение

8 Алгоритм решения квадратных уравнений 1.Выписать коэффициенты уравнения. 2. Вычислить дискриминант 3. Сравнить дискриминант с нулем и сделать вывод: сколько корней имеет квадратное уравнение 4. Найти корни квадратного уравнения по формуле: 5. Записать ответ.

9 Теоремы Виета 1. Если х 1 и х 2 корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, то 2. Если х 1 и х 2 таковы, что, то x 1 и х 2 являются корнями квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0

10 Приведенные квадратные уравнения Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида x 2 +px+q=0 Формулы Виета для корней приведенного квадратного уравнения:

11 Для квадратного уравнения ax 2 +2kx+c=0, второй коэффициент которого – четное число, формулу корней удобно записать так:, где Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, где a 0, b 0 называется биквадратным уравнением. Формула разложения квадратного трехчлена на множители: ax 2 +bx+c=a (x – x 1 ) (x – x 2 )