Урок 2 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. - презентация

1 Урок 2 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

2 Имеется п плоскостей. Имеют ли они все общую точку, если: а) каждые две из них имеют общую точку; б) каждые три из них имеют общую точку? Выполняется, ли аналогичные утверждение для прямых в планиметрии?

3 1) Дано: = c; а ; а с = K. Доказать: а = K. 2) Запишите и докажите обратное утверждение

4 3) Докажите, что три попарно пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости

5 1)В пространстве через любые две данные точки проходит прямая и только одна Дано: А М, В М. Доказать: !c | А с и В с. Определение. Две прямые, имеющие единственную общую точку, называются пересекающимися. Сколько общих точек могут иметь две прямые в пространстве? Таким образом, мы выявили два способа задания прямой в пространстве: 1.Двумя пересекающимися плоскостями. 2.Двумя точками. Почему такие существуют?

6 Три различных способа задания плоскостей определяют три теоремы: А) Через три точки, не лежащие на одной прямой, Б) Через прямую и не лежащую на ней точку, В) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и только одна.

7 Следствие: В пространстве существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Для каждых двух точек можно подобрать еще две точки так, что все четыре не лежат в одной плоскости. Какая фигура таким образом задана?

8 Нарисуйте четырехугольную пирамиду РАВСD, основанием которой является произвольный четырехугольник АВСD. Нарисуйте прямую, по которой пересекаются: а) (РАС) и (РВD); б) (РAD) и (РВС) в) (РАВ) и (РСD). Как изменится рисунок, если АВСD будет параллелограммом?

9 Три попарно пересекающиеся прямые пересекают данную плоскость Верно ли сделан рисунок?

10 (AB) и (CD) не лежат в одной плоскости. Докажите, что (AC) (BD) = Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

11 Дано n прямых, проходящих через заданную точку. Докажите, что: а) существуют точки вне этих прямых; б) существуют прямые, проходящие через данную точку и не совпадающие с имеющимися прямыми; в)существует плоскость, пересекающая эти прямые.

12 ] 1.а) Постройте сечение (ABK) тетраэдра DABC, если K – середина [CD]; б) вычислите |PK|, где Р – середина [AB], если DABC – правильный и длина его ребра равна а 2. В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|, где О – центр грани АВС.

13 В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|, где О – центр грани АВС