Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического. - презентация

1 Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений задающих пару пересекающихся плоскостей.

2 Уравнение прямой в пространстве Прямую, проходящую через точку A 0 (x 0, y 0, z 0 ) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ), то, выбирая в качестве направляющего вектора вектор (x 2 – x 1, y 2 – y 1, z 2 – z 1 ) и в качестве точки А 0 точку А 1, получим следующие уравнения

3 Угол между двумя прямыми Угол между двумя прямыми в пространстве, заданными параметрическими уравнениями можно найти, используя формулу где – направляющие векторы.

4 Упражнение 1 Какими уравнениями задаются координатные прямые? Ответ: Ось Ox Ось Oy Ось Oz

5 Упражнение 2 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1, -2, 3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2, 3, -1). Ответ:

6 Упражнение 3 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А 1 (-2, 1, -3), А 2 (5, 4, 6). Ответ:

7 Упражнение 4 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1, 2, -3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0. Ответ:

8 Упражнение 5 В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые? Ответ: Если выполняется равенство a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 =0.

9 Упражнение 6 Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0. Ответ: Перпендикулярны.

10 Упражнение 7 Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z – 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1, 0, 2) и B(3, 1, 2). Ответ:

11 Упражнение 8 Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями Ответ: Перпендикулярны.

12 Упражнение 9 Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1, 2, 3). В начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1, 1, -2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t = 4? Ответ: (3, 9, 10).

13 Упражнение 10 Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид Найдите скорость. Ответ:

14 Упражнение 11 Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t = 2 она имела координаты (3, 4, 0), а в момент времени t = 6 - координаты (2, 1, 3). Какова скорость движения точки? Ответ:

15 Упражнение 12 Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей. Ответ: