Решето Эратосфена Работа учителя ГОУСОШ 1315 г Москвы Мирсалимовой Е.Н. - презентация

1 Решето Эратосфена Работа учителя ГОУСОШ 1315 г Москвы Мирсалимовой Е.Н

2 Решето Эратосфена. Решето́ Эратосфе́на алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому

3 Его алгоритм. Алгоритм Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n). Пусть переменная p изначально равна двум первому простому числу. Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть, числа 2p, 3p, 4p, …) Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n Все не вычеркнутые числа в списке простые числа. На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге 3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа p2, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p2 станет больше, чем n.

4

5 Эратосфен Киренский Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата.

6 Эратосфен родился в Африке Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).