Урок 4 Трехгранный угол. ABCABC – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы. - презентация

1 Урок 4 Трехгранный угол

2 ABCABC – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы а) 30 ; б) 60, если эти сечения содержат: C и параллельны (AB).

3 Сформулируйте и обоснуйте несколько равносильных условий, при выполнении которых вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания

4 Сформулируйте и обоснуйте несколько равносильных условий, при выполнении которых вершина пирамиды проектируется в центр окружности, касающейся всех прямых, содержащих стороны основания Почему нельзя говорить, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание?

5 Для треугольной пирамиды существует 4 окружности, касающихся прямых, содержащих стороны основания: вписанная в треугольник и три вневписанных

6 В чем разница между формулировками: а) боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию и б) двугранные углы при ребрах основания равны?

7 Вычислите угол одинакового наклона боковых граней к плоскости основания треугольной пирамиды, если ее высота Н = 9, а стороны основания имеют длины 5; 5 и 6

8 Определение. Трехгранным углом называется объединение трех плоских углов с общей вершиной, стороны которых не лежат в одной плоскости. Элементами трехгранного угла Oabc являются: вершина О; лучи а, b и с – ребра; плоские углы, и – грани. Помимо величин плоских углов, и рассматриваются также величины противолежащих им двугранных углов при соответствующих ребрах:,,,

9 Трехгранные углы в пространстве являются аналогом треугольников на плоскости: аналогом сторон треугольника являются плоские углы трехгранного угла, а аналогом углов треугольника – двугранные углы при ребрах. Исходя из этого, многие свойства трехгранных углов аналогичны свойствам треугольников на плоскости Простейшие свойства трехгранного угла. 1. Двугранные углы трехгранного угла равны т. и т. т., когда равны противолежащие им плоские углы. 2. Двугранный угол больше т. и т. т., когда противолежащий плоский угол больше.

10 1.Двугранные углы трехгранного угла равны т. и т. т., когда равны противолежащие им плоские углы... Доказательство Пусть с – ортогональная проекция прямой с на плоскость ; С c; (СA) a; (СB) b. 1) = c содержит биссектрису угла C равноудалена от а и b = 2) > |CB| > |CA| > 2. Двугранный угол больше т. и т. т., когда противолежащий плоский угол больше.

11