Принятие решений в условиях конфликта интересов. Дилемма заключённого - сговор. - презентация

1 Принятие решений в условиях конфликта интересов

2 Дилемма заключённого - сговор

3 Пример Равновесие

4 Биматричные игры Нечёткое доминирование

5 Пример Равновесие Вопрос сколько чистых равновесий может быть в игре 200 (000) Х миллион Равновесия Нэша Структура равновесия

6 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

7 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

8 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

9 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

10 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

11 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

12 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

13 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

14 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

15 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

16 Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

17

18

19 Описание игр в нормальной форме (*,+) На каждом перекрёстке стол на две персоны

20

21

22

23

24 мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт

25 мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1) торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (4,-2) (2)(2) (1)(1)

26 (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1) торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (4,-2) (2)(2) (1)(1)

27 торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (4,-2) (2)(2) (1)(1) торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (- 2,-2) (2)(2) (1)(1) Большая империя / или цена репутации (-5,-2) (1,-2) управление

28 Пример

29

30 (a,b,c,2) (a,d,b,2) (c,a,b,5) (3,a,5,a+1) (a,b,5,d+1) (c,d,a,a+2)

31 (a,b,c) (a,d,b) (d+1,a,b) (3,a,5) (a,b,5) (c,d,a) (7,1,6) (1,2,7) (1,1,5) (10,-4,5) (5,-1,5) (2,3,2) (1,2,7) (5,-1,5)

32 Смешанное доминирование L R Смесь½ х ½ ! u D D u Смешивать стратегии игрока 2 не обязательно

33 = Стратегия1-го игрока,2го (под линиями подписать номера доминирующих стратегий, являющихся основой их удаления, !!! линии не должны пересекаться, но могут прерываться). Отыскать равновесие и цену игры. При отсутствии чистого равновесия найти верхнюю и нижнюю цены игры

34 Ответ: цена игры v=7

35 Антагонистическая игра - два игрока

36 <

37

38

39 ? : кого оставить 8< 10 3 > 1 4 < 5 6 > 1 8< 9 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

40 8< 11 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

41 Антагонистическая игра - два игрока (2,3) <

42 Антагонистическая игра - два игрока (2)

43 (10) (*)(*)(**) Номера относительно лучших столбцов Номера относительно лучших строк Без пересечений Образец оформления (2) (10) (*)(*)(**) (2) (*)(*)(**) (2)

44 Антагонистическая игра - два игрока (2)

45 Циклы удаления стратегий (по строгому доминированию) (2)

46 Седло. Пример матрицы

47 Седловая точка на элемент 3 Нет седловой точки в чистых стратегиях Рассмотрим результат которого игроки могут добиться независимо от действий партнёра. Ответ: цена игры (2) Ответ: цена игры в интервале o-krivosheev.narod.ru

48 Ответ: верхняя и нижняя цены v up =3M$, v up =3М$ - и совпадают

49 Многошаговые игры гl u d u d гl u d u d гl u d u d

50 Биматричные игры Нечёткое доминирование

51 Многошаговые игры гl u d u d гl u d u d гl u d u d

52 Многошаговые игры: решение Второй игрок Первый игрок 50

53 Многошаговые игры: решение Второй игрок Первый игрок 50 2 d(y) up(y)

54 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) Вариант II Задача: Свернуть игру

55 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (11,-2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,45) (3,2) (1,6) (3,40) (2,8) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

56 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (11,-2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (3,6) (3,2) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

57 (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

58 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (3,6) (3,2) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

59 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,4) (3,2) (1,2) (3,45) (2,3) (2,8) (3,6) (3,2) (4,5) 2 (3,6) (8,9) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

60 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,4) (3,2) (1,2) (3,40) (2,3) Выигрыш игрока (3,2) (3,6) (8,9) (3,6) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

61 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,3) Выигрыш игрока 2 1 (3,2) (8,9) (3,6) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

62 (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (2,4) 1 1 Выигрыш игрока (3,6) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

63 (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

64 (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a) (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,40) (3,2) (1,22) (3,40) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры лотерея

65

66 (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1) (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1)

67 (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) Ответ: Цена игры

68

69 Разложимая игра

70 Игра электричка Теорема об активных стратегиях вагоны нарушитель контролёр

71 Игра электричка Теорема об активных стратегиях вагоны нарушитель контролёр

72 Многоблочный вид Решения подъигр Однородная матрица

73 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го.

74 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. up(y)=.. (1-y)+.. y dn(y)=.. (1-y)+.. y l(x)=.. (1-х)+.. x r(x)=.. (1-х)+.. x

75 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y y=0,l=1-x x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0

76 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y y=0,l=1-x x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 x=1/7 y=6/7

77 Определение кривых реакций: (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х0 1 0 l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x y=0,l=1-x у=1 у=0у=0 x=1/7

78 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

79 Решение биматричных игр 1-х х y1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

80 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

81 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1) В игре имеется 3 равновесия по Нешу: 1),чистое. 2) - смешанное. 3), чистое.

82 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x y=0,l=1-x у=1 у=0у=0

83 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 3 х0 1 3 y 5 0 0

84 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 3 х y 5 Х=0 Х=1 0 0

85 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го.

86 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 4 4 y х0 1

87 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х 4 4 х y -4 (1,0)

88 Решение биматричных игр 1-х х y1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х х y 2 0 (1,0) dn up left right

89 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х 4 2 y 3 1 (1,0) х0

90 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 1 х y 4 4 y -4

91 кр рост Ситуация Кризис Рост Актив A 50 0 Актив В … портфель Акций А ?? Акций В ?? Акций С ??

92 кр рост Ситуация Кризис Рост Актив A 50 0 Актив В … портфель Акций А ?? Акций В ?? Акций С ??

93 Посчитаем матожидания выигрышей на каждой стратегии 2го игрока Смешанное равновесие Оптимальное инвестирование 3 3

94 Посчитаем матожидания выигрышей на каждой стратегии 2го игрока Оптимальное инвестирование 3 3 x=0x= Строим нижнюю огибающую припишем Обозначим стратегии Ищем максимум нижней огибающей Выделяем активные стратегии

95 В точке их пересечения (именно она соответствует максимуму) ?

96 Оптимальное инвестирование

97 Активная стратегия ?

98 Оптимальное инвестирование

99

100 Ответ:

101 В точке их пересечения (именно она соответствует максимуму)

102 Смешанные стратегии – расчёт выигрыша Общая формула для произвольного числа игроков Выигрыш 1-го игрока

103 Вагон 1Вагон 2 вагон 1 (-1, 1) (1,-1) Вагон 2 (1,-1) (-1,1) II игрок I Игрок Вагон 1Вагон 2 Вагон 1 (-1) (1) Вагон 2 (1) (-1) I Игрок II игрок Нет доминирования 1 1 y

104 1.Решить стох.игру, и б)Найти У.т. отображения 1.решить игру (заполнена диагональ) и б)(разложимую) игру

105

106 Симметричные игры

107 Пусть

108 Игры Блотто - Оптимальные стратегии.

109 Игры «полковника» Блотто - Оптимальные стратегии.

110 Стохастические игры

111

112

113 Общее решение

114 «Не»-учебный пример Г1 Г2 Г4 Г3

115 Решение посредством итераций Г1 Г2 Г4 Г3

116 Нахождение оптимальных стратегий в последнем приближении (Решение посредством итераций..) Г1 Г2 Г4 Г3

117 Г1 Г2 Г4 Г3

118

119 Г1 Г2 Г4 Г3

120 пусть

121

122

123

124 Учебный пример..

125 Учебный пример итераций

126 Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

127 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

128 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

129 II игрок I игрок Раздел II игрок I игрок Угрозы Оптимальная линия

130 Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

131 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

132 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р 0,5(+400) Каждый + рубль делится по 50 к.

133 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

134 Задача

135

136 ; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

137 Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v u-20=v-(-240) u+v= Точка контракта Оптимальная угроза

138 Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша u v

139 ; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

140 ; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

141 Пример. угроза Iя схема (Неша)

142 Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

143 (u*,v*) компромисс U V Max U V = const Линии уровня

144 Геометрическое место медиан равновеликих пр уг треугольников (u*,v*) компромисс (U-u*) (V-v*) Max U V = const

145 компромисс

146 Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

147 Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

148 Соответствия между значениями потерь от угроз и соответствующим справедливым соглашением на границе Парето

149 Теория арбитражного решения по Нешу.. Платежи осуществляются…

150

151

152

153

154 Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

155 Пример. угроза Iя схема (Неша)

156 Литература.

157