«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения. - презентация

1 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн Решение иррациональных уравнений

2 Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 3. Как называется знак корня? 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а >0? 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а >0? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 6. Как называется корень второй степени? 6. Как называется корень второй степени? проверка радикал ноль иррациональное квадратный подстановка Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел

3 Кто впервые ввёл изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Сколько решений имеет уравнение х2=0. 2.Корень какой степени существует из любого числа? 3.Как называется корень третей степени? 4.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? одно нечётной кубический два посторонний чётной

4 Кто ввел современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Как называется равенство двух алгебраических выражений? 2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство 3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? 4.Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? 5.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? 6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? уравнение корень трудолюбие пристальный равносильные сопряженные

5 Основные методы решения иррациональных уравнений. Метод возведения в степень, равную показателю корня Метод возведения в степень, равную показателю корня Метод пристального взгляда Метод пристального взгляда Метод введения новой переменной Метод введения новой переменной Функционально – графический метод Функционально – графический метод Метод разложения на множители Метод разложения на множители

6 Укажите способ решения уравнения:

7 1)возведение в степень; 2)замена переменной; 3)разложение на множители; 4)использование свойств функции; 5)использование графиков. Тест. Предложите способ решения уравнения: Тест. Предложите способ решения уравнения:

8 Вариант 1 Вариант 2 2 х+1-х+1=6 х²+2х+10 =2х-1 2 х+1-х+1=6 х²+2х+10 =2х-1 Х²х х+6 =0 2х-1 + ³х-1=3 Х²х х+6 =0 2х-1 + ³х-1=3 х+3 = 2х-1 х х =х-1 х+3 = 2х-1 х х =х-1 х²+2х+10 = 3/х n= () х²+2х+10 = 3/х n= () 2х х = 9 7n n-5=0 2х х = 9 7n n-5=0

9 Ответы: Вариант 1 Вариант

10 «Начала» Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики: Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин. Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.

11 Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции. Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь). Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

12 М – мажоранта. Если f(х) = g(х) и f(х) М и g(х) М, то М = f(х) и М = g(х).

13 Метод мажорант - Оценим левую часть - Оценим правую часть -Составим систему уравнений - Сделаем вывод - Проверка

14 Домашнее задание: Решитьуравнения: Решитьуравнения: 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4)

15 Духовное самосовершенствование Черты характера: трудолюбие, аккуратность, целеустремленность, терпение Теория Методы решения

16 «Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!»