Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы. - презентация

1 Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

2 Теорема Теорема. Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

3 Пример Найдите координаты и длину вектора, если точки А 1, А 2 имеют координаты (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ). Решение: Вектор имеет координаты (x 2 – x 1, y 2 – y 1 ). Его длина равна длине отрезка А 1 А 2. Используя формулу длины отрезка, получаем

4 Упражнение 1 Ответ: (4, 1); Найдите координаты векторов, изображенных на рисунке. (3, -2);(-1, 4);(2, 2).

5 Упражнение 2 Ответ: а) (–2, 6); Назовите координаты векторов: а) б) в) г) б) (1, 3);в) (0, -3);г) (-5, 0).

6 Упражнение 3 Ответ: (5, -2). Найдите координаты вектора, если точки A 1, A 2 имеют координаты (-3, 5), (2, 3) соответственно.

7 Упражнение 4 Выразите длину вектора через его координаты (x, y). Ответ:

8 Упражнение 5 Ответ: (5, -6). Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3) и точка M – (1, -3).

9 Упражнение 6 Ответ: а) (-7, 9); Найдите координаты вектора, если: а) A (2, -6), B (-5, 3); б) A (1, 3), B (6, -5); в) A (-3, 1), B (5, 1). б) (5, -8);в) (8, 0).

10 Упражнение 7 Ответ: (-a, -b). Вектор имеет координаты (a, b). Найдите координаты вектора.

11 Упражнение 8 Ответ: (-2, 0). Даны три точки А(1, 1), В(-1, 0), С(0, 1). Найдите такую точку D(x, y), чтобы векторы и были равны.

12 Упражнение 9 Ответ: (1, 3) и (1, -3). Найдите координаты векторов и, если (1, 0), (0, 3).

13 Упражнение 10 Ответ: а) (1, -2); Даны векторы (-1, 2) и (2, -4). Найдите координаты вектора: а) б) в) б) (-1, 2);в) (11, -22).

14 Упражнение 11 Вершины треугольника имеют координаты A(1, 3), B(2, 1) и C(3, 4). Найдите координаты точки M пересечения медиан. Решение: Следовательно, имеет координаты Точка M имеет координаты