Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой. - презентация

1 Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.

2 Упражнение 2 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.

3 Определение параболы Пусть на плоскости задана прямая d и точка F, не принадлежащая этой прямой. Геометрическое место точек, равноудаленных от прямой d и точки F, называется параболой. Прямая d называется директрисой, а точка F - фокусом параболы.

4 Рисуем параболу Параболу можно нарисовать с помощью линейки, угольника, кнопок, нитки и карандаша.

5 Упражнение 3 Изобразите ГМТ A, для которых расстояние до фокуса меньше расстояния до директрисы. Ответ: Точки A, расположенные выше параболы.

6 Упражнение 4 Изобразите ГМТ A, для которых расстояние до фокуса больше расстояния до директрисы. Ответ: Точки A, расположенные ниже параболы.

7 Упражнение 5 На выделенных прямых, перпендикулярных директрисе d, отметьте точки, принадлежащие параболе. Ответ:

8 Упражнение 6 На выделенных прямых, перпендикулярных директрисе d, отметьте точки, принадлежащие параболе. Ответ:

9 Упражнение 7 Даны директриса и две точки параболы. Найдите её фокус. Ответ: Имеется два решения F 1 и F 2.

10 Упражнение 8 Даны директриса и две точки параболы. Найдите её фокус. Ответ: Имеется два решения F 1 и F 2.

11 Касательная к параболе Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе. Общая точка называется точкой касания. Теорема. Пусть A – точка на параболе с фокусом F и директрисой d, АD – перпендикуляр, опущенный на директрису. Тогда касательной к параболе, проходящей через точку A, будет прямая, содержащая биссектрису угла FAD. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

12 Фокальное свойство параболы Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе. Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д.

13 Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной к параболе, заданной фокусом F и директрисой d, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

14 Упражнение 9 Через точку C проведите касательную к параболе, с заданным фокусом F и директрисой d. Ответ:

15 Упражнение 10 Через точку C проведите касательные к параболе, с заданным фокусом F и директрисой d. Отметьте точки касания. Ответ:

16 Упражнение 11 Через точку C проведите касательные к параболе, с заданным фокусом F и директрисой d. Отметьте точки касания. Ответ:

17 Упражнение 12 Сколько касательных можно провести к параболе из точки: а) принадлежащей параболе; б) лежащей ниже параболы; в) лежащей выше параболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

18 Упражнение 13 Что будет происходить с параболой, если фокус: а) удаляется от директрисы; б) приближается к директрисе? Ответ: а) Ветви параболы разжимаются; б) ветви параболы сжимаются.

19 Упражнение 14 Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна под прямым углом. Ответ: Все точки C директрисы.

20 Упражнение 15 Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна: а) под тупым углом; б) под острым углом. Ответ: а) Все точки C, лежащие ниже параболы и выше директрисы. б) Все точки C, лежащие ниже директрисы.

21 Лабораторная работа Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отметим около его большой стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой D большой стороны листа. Снова согнем и разогнем лист, совместив точку F с другой точкой D 1 большой стороны. Разогнем лист. Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FD и, следовательно, касательной к параболе. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к параболе. Чем больше будет линий сгибов тем больше граница участка внутри этих сгибов будет приближаться к параболе.

22 Упражнение 16 Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой c и данной окружности с центром O. Ответ: Искомым ГМТ является парабола с фокусом O и директрисой d.

23 Упражнение 17 Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой c и данной окружности с центром O. Ответ: Искомое ГМТ состоит из двух парабол с фокусом O и директрисами d 1 и d 2.