§15. Ряды Лорана. P(z)- правильная часть Q(z)- главная часть ряд Лорана. - презентация

1 §15. Ряды Лорана. P(z)- правильная часть Q(z)- главная часть ряд Лорана

2 обозначение радиуса сходимости ряда

3 Круговое кольцо общая область сходимости ряда Лорана

4 Следствия теоремы Абеля.

5 При этом полученные ряды также можно дифференцировать и интегрировать почленно любое число раз. 2) Ряд Лорана внутри кольца сходимости

6 3) 4) Коэффициенты ряда Лорана c n через значения суммы ряда в точке z 0 не определяются! В точке z 0 сумма ряда Лорана не определена!

7 Теорема 15.1 Если

8 Доказательство. Возьмем

9

10

11

12

13

14 где C- произвольный замкнутый контур, лежащий в кольце R 2

15

16 Т.к. z- внутри R 2

17 Докажем единственность.

18

19 Точная область сходимости ряда Лорана есть R 2