15.12.2011 ТУРНИР Раунд 2 задачи о числе делителей 15 минут. - презентация

1 ТУРНИР Раунд 2 задачи о числе делителей 15 минут

2

3 Найдите все натуральные числа, которые делятся на 18 и имеют ровно 18 различных натуральных делителя (включая единицу и само число). 1

4 2

5 3

6 4

7 Сканы четырех слайдов с «решением» Цветной ручкой исправить ошибки (зачеркнуть неверное и написать верный фрагмент решения рядом с соответствующим слайдом) Количество баллов = количеству отмеченных ошибок В предложенных четырех слайдах были специально допущены 9 ошибок – описок – неточностей (от грубых математических до грамматических) Каждую ошибку рассматривать независимо от другой

8

9 Проверим ответ :18=9 верно 162 = 1* = 2* = 3* = 6* = 9*18 всего 10 делителей Ошибка 1 слайд 4

10 Проверим ответ :18=6 верно 108 = 1* = 2* = 3* = 4* = 6* = 9*12 всего 12 делителей Ошибка 2 слайд 4

11 математических ошибок НЕТ Теорема доказана на «Конференции идей» математических ошибок НЕТ Но есть грамматическая ошибка Но есть грамматическая ошибка слайд 1 Ошибка 3 слайд 1 слайд 1 18 различных натуральных делител ей

12 Ошибка 4 слайд 2 простые на простые множители Иначе надо рассматривать вариант, например, Ошибка 5 слайд 2 где Q – некоторое число, не содержащее простых делителей 2 и 3. В частном случае оно может быть равно 1 Иначе мы не сможем корректно записать условие

13 18 раскладывается на 2 простых множителя, значит k=2 Ошибка 6 слайд 3 Решение с учетом ошибки 6 слайд Но должно быть α2 (9) Или ответ

14 Проверим ответ :18 = 756( ост.9) не делится *). Второй способ проверки делимости В разложении числа 768 = 2 8 *3 нет множителя 18= 2*3² ( не хватает 3) 9

15 Проверим ответ ) :18 = 729 верно (делимость видна из разложения на простые множители 13122=2*3 8 ) 2). Подсчитаем количество делителей = 1*13122 = 2*6561 = 3* = 6*2187 = 9*1458 = 18* = 27*486 = 54*243 = 81*162 Всего 18 делителей *). Второй способ подсчета количества делителей = 2*3 8 девять делителей 3º=1; 3¹; 3²;……; 3 8 девять делителей еще девять делителей 1*2; 3¹*2=6; 3²*2=18;……; 3 8 *2 =13122 еще девять делителей всего 18 делителей 10(*)

16 Решить задачу 1.Калькуляторами пользоваться РАЗРЕШАЕТСЯ 2.На листках запишите команды

17 Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).

18

19

20