Площади подобных фигур Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Следствие. Площади подобных многоугольников относятся. - презентация

1 Площади подобных фигур Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон.

2 Упражнение 1 Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно: а) 2:3; б) ; в) 1 : 1,5. Ответ: а) 4 : 9; б) 2 : 3; в) 1 : 2,25.

3 Упражнение 2 Как относятся стороны двух квадратов, если отношение площадей этих квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2? Ответ: а) 2 : 3; в) 1 : 2. б) : 2;

4 Упражнение 3 Стороны равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их площадей? Ответ: 36 : 49.

5 Упражнение 4 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Как относятся их площади? Ответ: 1 : 4.

6 Упражнение 5 Как изменится площадь круга, если его диаметр: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз? Ответ: а) Увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 25 раз.

7 Упражнение 6 Одна из сторон треугольника разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные другой стороне. Найдите отношения площади данного треугольника к площадям треугольников, отсеченных построенными прямыми. Ответ: 9 : 4 : 1.

8 Упражнение 7 Прямая, параллельная стороне треугольника, делит его на две равновеликие части. В каком отношении эта прямая делит другие стороны треугольника? Ответ: : 1.

9 Упражнение 8 Площадь данного многоугольника равна 45 см 2. Чему равна площадь многоугольника, ему подобного, если сходственные стороны многоугольников равны 15 см и 10 см? Ответ: 20 см 2.

10 Упражнение 9 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 40 м 2. Найдите площадь второго многоугольника. Ответ: 14,4 м 2.

11 Упражнение 10 Как изменится площадь многоугольника, если каждая из его сторон: а) увеличится в n раз; б) уменьшится в m раз (а величины углов не изменятся)? Ответ: а) Увеличится в n 2 раз; б) уменьшится в m 2 раз.

12 Упражнение 11 Периметры двух правильных n - угольников относятся как a:b. Как относятся их площади? Ответ: a 2 : b 2.

13 Упражнение 12 Найдите отношение площадей правильных шестиугольников, вписанного и описанного около данной окружности. Ответ: 3:4.

14 Упражнение 13 В круге с центром O проведена хорда AB. На радиусе OA, как на диаметре, описана окружность. Докажите, что площади двух сегментов, отсекаемых хордой AB от обоих кругов, относятся как 4 : 1. Решение: Заметим, что большая окружность получается из малой гомотетией с центром в точке A и коэффициентом 2. При этой гомотетии сегмент малой окружности переходит в сегмент большой окружности. Следовательно, отношение их площадей равно 4 : 1.

15 Упражнение 14 Две окружности, радиусов R и r касаются внутренним образом. Через точку касания проведена хорда, которая отсекает от внешней окружности сегмент площади S. Найдите площадь сегмента, отсекаемого этой хордой от внутренней окружности. Ответ:

16 Упражнение 15 Фигура Ф' получена из фигуры Ф сжатием к прямой a в k раз. Чему равно отношение площадей фигур Ф' и Ф? Ответ: 1 : k.

17 Упражнение 16 На рисунке изображена фигура Ф, полученная сжатием окружности радиуса R в 2 раза. Чему равна ее площадь? Ответ: