Кривые в геометрическом моделировании ТИПЫ КРИВЫХ Кубическиq сплайн Кривая Эрмита Кривая Безье В- сплайновая кривая Кривая NURBSS. - презентация

1 Кривые в геометрическом моделировании ТИПЫ КРИВЫХ Кубическиq сплайн Кривая Эрмита Кривая Безье В- сплайновая кривая Кривая NURBSS

2 Кривая Эрмита Многочлен третьей степени, строится по двум точкам – Р 1 и Р 2 касательным в этих точках – Q 1 и Q 2.

3 Свойства кривых Эрмита Является гладкой до второго порядка включительно. Проходит через опорные точки. Кривая полностью меняется при изменении хотя бы одной опорной точки. В этом случае необходим пересчет всей кривой. Кривая аффинно инвариантна. Проективно не инвариантна. Не подвергается редактированию.

4 Кривая Безье Степень кривой Безье определяется числом опорных точек, по которым строится кривая, всегда степень на единицу меньше, чем число опорных точек. Кривая Безье 3-ей степени:

5 Свойства кривой Безье Является гладкой, производная не обращается в ноль ни при каких значениях t и i Касается первого и последнего отрезков выпуклого многоугольника Проходит через первую и последнюю точки полигона Находится внутри выпуклой оболочки (вытекает из свойств базиса Бернштейна)

6 Количество вершин выпуклого многоугольника (число опорных точек) определяет степень кривой Безье- на единицу меньше Кривая симметрична, повторяет свою форму при перемене местами опорных точек Из-за глобальности базиса Бернштейна добавление одной опорной точки приводит к пересчету всей кривой

7 Если все опорные точки коллинеарны - кривая вырождается в прямую Если все опорные точки лежат в одной плоскости (компланарны), то кривая также является плоской Кривая аффинно инвариантна, но перспективно неинвариантна Кривая Безье обладает свойством уменьшения вариации – число точек пересечения кривой Безье с произвольной прямой не меньше, число пересечений этой прямой с полигоном кривой

8 Простейшая В-сплайновая кривая 3-ей степени -Нормализованный периодический В-сплайн 3-ей степени В-сплайновые кривые можно по-разному построить по одним и тем же опорным точкам. Простейшая кривая третьей степени строится по 4-ом опорным точкам. Математическое выражение для нее выглядит следующим образом:

9 Основные свойства нормализованного периодического В-сплайна 3-ей степени При p=3 нормализованный периодический сплайн не проходит через первую и последнюю опорные точки, касается диагоналей опорного четырехугольника

10 Построение кривых в Pro/E Для построения кривых в Pro/E используется команда – Curve Ее пиктограмма –

11 Основное меню после вызова команды Curve По точкам Из файла Использовать сечение По уравнению Выполнение Выход

12 Выбор системы координат После входа в команду Curve необходимо выбрать систему координат. Опция – Csys. Для этого в дереве построения необходимо выбрать

13 Выбор типа системы координат Опция Csys Type Декартова Цилиндрическая Сферическая

14 Ввод математического выражения для кривой Безье 3-ей степени

15 Результат выполнения команды Curve. Кривая Безье вместе с кривой Эрмита