Дерево (ЕГЭ С3) Выигрышные игровые стратегии. ЕГЭ С3_1 2006 Два игрока играют в следующую игру. Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, - презентация

1 Дерево (ЕГЭ С3) Выигрышные игровые стратегии

2 ЕГЭ С3_ Два игрока играют в следующую игру. Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой-нибудь куче, или добавить по два камня в каждую из трех куч. Предполагается, что у каждого игрока имеется неограниченный запас камней. Выигрывает тот игрок, после чьего хода в какой- нибудь куче становится > 15 камней или во всех трех кучах суммарно становится > 25 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре, - первый или второй игрок.

3 Решение: cтарт 2, 3, 4 4, 3, 4 2, 6, 42, 3, 84, 5, 6 I II 8, 3, 4 4, 6, 4 4, 3, 8 6, 5, 6 4, 6, 4 2,12, 4 2, 6, 8 4, 8, 6 4, 3, 8 2, 6, 8 2, 3,16 4, 5, 10 8, 5, 6 4, 10, 6 4, 5, 12 6, 7, 8 При ходе (4, 6, 4) II игрока I проигрывает Ход (2, 3, 8) ошибочный для I игрока I игрок выигрывает при любом ходе II Ответ: I игрок выигрывает при ходе (2, 3, 4)->(4, 5, 6)

4

5 ЕГЭ С3_3_ 2006 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 5, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 22 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков -игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок? Ответ обоснуйте.

6

7 ЕГЭ С3_2_ 2006 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

8

9 Демо 2008

10

11 ЕГЭ С3_ Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй - 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает или в 2 раза, или в 3 раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

12

13 ЕГЭ С3_ Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй - 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

14

15 ЕГЭ 2009

16