Уравнение Ми-Грюнайзена Выполнила: Пятницкая Д., гр 30510 Научный руководитель: Кузькин В. А. - презентация

1 Уравнение Ми-Грюнайзена Выполнила: Пятницкая Д., гр Научный руководитель: Кузькин В. А.

2 Постановка задачи Дан идеальный бесконечный монокристалл в пространстве размерности 1, 2, 3. Кристалл имеет простую структуру. Взаимодействие атомов описывается посредством потенциала погруженного атома EAM Получить уравнение состояния в форме Ми– Грюнайзена для идеального двух- и трехмерного кристаллов с простой кристаллической решеткой. Найти связь константы Грюнайзена Γ0 с параметрами потенциала погруженного атома. Провести сравнение с расчетами, выполненными на основе экспериментальных данных

3 Термодинамические функции, реалистически описывающие характеристики веществ на различных участках фазовой диаграммы, являются фундаментальными характеристиками среды. Потребность в подобных функциях всегда была актуальной и постоянно нарастает. Современные широкодиапазонные уравнения состояния, построенные для описания поведения металлов, содержат десятки свободных параметров и экспериментально найденных констант. Исследователь становится заложникам огромного числа необходимого экспериментального материала. Именно поэтому встал вопрос о малопараметрическом уравнении состояния.

4 Сплошна́я среда́ механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей. Уравне́ние состоя́ния уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

5 Потенциал погруженного атома

6 Модель погруженного атома (Embedded Atom Model - ЕАМ) Потенциал ЕАМ – это эффективный потенциал, изобретенный для молекулярного моделирования одноатомных металлических систем методами молекулярной динамики или Монте-Карло. Потенциал ЕАМ является функцией координат атомов (ионов), он содержит обычный парный вклад и вклад, описывающий коллективное взаимодействие. Физическая природа вкладов в потенциал не требует рассмотрения в формализме ЕАМ. Потенциал ЕАМ применяется в аналитической форме с устанавливаемыми параметрами или в виде таблиц.

7 Уравнение Ми-Грюнайзена Определяет связь между давлением и объемом твердого тела при данной температуре. p=p(V, E T )=p 0 (V)+Г(V)E T /V p 0 -холодное давление Г-функция Грюнайзена E T -тепловая энергия

8 Сила межатомного взаимодействия

9 Тензор напряжений

10

11 Проблемы и пути решения Не понятно, как усреднить величину при 1) Представить