Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой. - презентация

1 Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой

2 Сфера и шар Координаты точек сферы с центром в точке A 0 (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R удовлетворяют равенству (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 = R 2. Координаты точек шара с центром в точке A 0 (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R удовлетворяют неравенству (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 R 2.

3 Упражнение 1 Найдите расстояние между точками A 1 (1, 2, 3) и A 2 (-1, 1, 1), B 1 (3, 4, 0) и B 2 (3, -1, 2). Ответ: 3,

4 Упражнение 2 Найдите расстояние от точки A(1, 2, 3) до начала координат. Ответ:

5 Упражнение 3 Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2, 1, 6) расположена ближе к началу координат? Ответ: Точка A.

6 Упражнение 4 Найдите расстояние от точки A(1, 2, 3) до оси: а) абсцисс; б) ординат; в) аппликат. Ответ: а) б) в)

7 Упражнение 5 Даны точки M (1, -2, -3), N (-2, 3, 1) и K (3, 1, -2). Найдите периметр треугольника MNK. Ответ:

8 Упражнение 6 Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0, 2), B(0, 2, 0), C(2, 0, 0). Ответ: Равносторонний.

9 Упражнение 7 Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравнением: а) (x - 2) 2 + (y + 5) 2 + z 2 = 9; б) x 2 + (y - 6) 2 + (z + 1) 2 = 11. Ответ: а) C(2, -5, 0), R = 3; б) C(0,6,-1), R =

10 Упражнение 8 Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке O(0, 0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C (1, -2, 3) и радиусом 4. Ответ: а) x 2 + y 2 +z 2 = 1;б) (x-1) 2 + (y+2) 2 + (z-3) 2 = 16.

11 Упражнение 9 Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1), касающейся координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz. Ответ: а) (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z+1) 2 = 1; б) (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z+1) 2 = 4; в) (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z+1) 2 = 1.

12 Упражнение 10 Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1), касающейся координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz. Ответ: а) (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z-1) 2 = 5; б) (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z-1) 2 = 10; в) (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z-1) 2 = 13.

13 Упражнение 11 Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей. Ответ: 8 сфер (x R) 2 + (y R) 2 + (z R) 2 = R 2.

14 Упражнение 12 Докажите, что уравнение x 2 - 4x + y 2 + z 2 =0 задает сферу в пространстве. Найдите ее радиус и координаты центра. Ответ: O(2, 0, 0), R = 2.

15 Упражнение 13 Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x 2 + y 2 + z 2 - 8x + 4y +2z - 4 = 0? Ответ: Лежит внутри сферы.

16 Упражнение 14 Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 1) 2 = 1, (x - 2) 2 + (y - 1) 2 + (z - 1) 2 = 1? Ответ: Не имеют общих точек.

17 Упражнение 15 Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 R 2 ? Ответ: а) Точки внутри сферы; б) точки вне сферы.

18 Упражнение 16 Что представляет собой геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению x 2 + y 2 = 1? Ответ: Цилиндрическая поверхность.