ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) МОДЕЛЬ УСТЬИЧНОЙ РЕГУЛЯЦИИ КАК ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ А.Г. Топаж. - презентация

1 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) МОДЕЛЬ УСТЬИЧНОЙ РЕГУЛЯЦИИ КАК ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ А.Г. Топаж

2 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Процессы в системе почва-растение-атмосфера РЕГУЛЯЦИЯ (биокибернетика) Фенологическое развитие Органогенез Распределение ассимилятор МЕТАБОЛИЗМ (биохимия) Фотосинтез Дыхание Образование структуры ФИЗИОЛОГИЯАБИОТИКА (физика) Тепло- и влагоперенос в почве Тепло- и влагоперенос в посеве Радиационный режим Транспирация Теоретический подход Эмпирический подход Методика моделирования

3 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) ОСНОВНЫЕ ПОСТУЛАТЫ ПАРАДИГМЫ ПРИНЦИПА ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛЯЦИИ Растение рассматривается как сложная открытая динамическая система (развивающийся и циклически воспроизводящийся механизм) с определенной целью своего функционирования. Цель формулируется в интерпретируемых терминах воспроизводства наиболее многочисленного и жизнеспособного потомства. Законы метаболизма (производства и транспорта структурных веществ внутри растения) известны и неизменны. Они, в определенном смысле, представляют собой ограничения, формирующие допустимый набор траекторий развития. Конкретный исследуемый процесс регуляции интерпретируется как программа управления метаболизмом. Он представляет собой набор директив по внешним условиям и динамических обратных связей по внутренним переменным. Целью регуляции (управления) является достижение оптимального показателя поставленной цели, т.е. она служит решением некоторой обобщенной задачи оптимизации.

4 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) УСТЬИЧНАЯ РЕГУЛЯЦИЯ Атмосфера CO 2 Газообмен H2OH2O Транспирация QФQФ Радиация Реакционные центры Устьица Апертура (R st )

5 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Факты и предположения Уровень открытия устьиц ОДНОВРЕМЕННО управляет интенсивностью газообмена и транспирации Целями оптимальной программы устьичной регуляции являются: Максимизация фотосинтеза (газообмена) Минимизация ??? транспирации Уменьшение транспирации ведет к перегреву листа, что может являться отрицательным фактором Увеличение транспирации ведет к потере почвенной влаги, то есть к потенциальной опасности засухи. Адекватной «физиологической» модели для описания прямого негативного влияния засухи на процессы жизнедеятельности растения пока не разработано. «Оптимальная» устьичная регуляция должна обеспечивать функциональный баланс между газообменом и транспирацией.

6 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Физика процесса фотосинтеза Нетто-ассимиляция (производство первичных углеродных ассимилятор): Фотосинтез: Дыхание:

7 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Физика процесса транспирации Радиационный баланс: Поглощение воды корнями: Водный баланс: E E r ; R = leaf

8 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Замыкание системы без привлечения соображений об оптимальности Дополнительное соотношение: При этом система уравнений радиационного и водного балансов может быть разрешена однозначно и полученное значение устьичного сопротивления используется в уравнениях для определения интенсивности первичной ассимиляции Сорго (Hensel et al, 1976) Сах. тростник (Meinzer, Grantz, 1990) Кукуруза (Tardieu, 1985) Яблоня (Jones, 1985)

9 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Управление транспирацией как задача оптимального управления (идея Hari) Почвенная влага W 0 – начальный запас Транспирация Осадки - случайный процесс Пуассона Цель – оптимизация средней интегральной ассимиляции за период засухи (дней без осадков), где длина этого периода – случайная величина Управление - величина устьичной проводимости, определяющая интенсивности ассимиляции и транспирации Ограничение – суммарная транспирация за период не должна превышать начальный запас влаги в почве

10 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Описательная формализация модели 1. Под управлением понимается интенсивность транспирации. При этом устьичное сопротивление может быть однозначно определено из уравнения радиационного баланса 2. Возможная величина транспирации (ограничения на управление) не может превышать некой предельной величины, вычисляемой из уравнений радиационного или водного баланса в растении 3. Единственная динамическая переменная модели – влажность почвы. Ее динамика однозначно определяется управлением (транспирацией) 4. Цель управления – максимизация средней интегральной ассимиляции (фотосинтеза) в течение эффективного засушливого периода

11 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Математическая формализация модели Цель Ограничения Динамика Ассимиляция Из радиационного баланса Из водного баланса Потенциал завядания ОГХ

12 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Решение задачи оптимизации Особенность: Динамическая переменная не входит явным образом в функционал цели, а влияет на оптимальное управление только через ограничения Пример: Гипотеза:

13 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Решение задачи оптимизации

14 ГНЦ Агрофизический НИИ, Санкт-Петербург (Россия) Решение задачи оптимизации (динамика устьиц в нестационарных условиях)