Работу выполнила: Купряшина Катя. Под руководством Козловской В.Р. - презентация

1 Работу выполнила: Купряшина Катя. Под руководством Козловской В.Р.

2 Первобытная мама по имени … впрочем, у неё, наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырёх детей. По всей вероятности, считать она не умела. Но всё же, она поделила яблоки поровну, поступая так: сначала она дала каждому ребёнку по одному яблоку, потом ещё по одному, снова по одному - и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей На современном математическом языке это выглядит следующим образом: 4x=12 X=3 Получается, что первобытная мама решила задачу на составление уравнения! Кто и когда придумал первое уравнение? не обижен.

3 Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы решаем сегодня при помощи уравнений, были хорошо известны ещё в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции.

4 Первое в мире самостоятельное сочинение по алгебре, написанное в начале 9 века Мухаммедом ал-Хорезми. «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал -мукабалы»

5 При решении уравнения Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим - И найдем результат нам желательный. 2х – 8 + 3х = 0 2х – 8 + 3х +8 = 8 Слово «ал-джебр» означало перенос отрицательных членов уравнения из одной части в другую, но уже с изменением знака на положительный.

6 Итак, слово «ал-мукабала» означало приведение подобных членов. Дальше смотрим на уравнение, Можно ль сделать приведенье. Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно. Вычтя равный член из них, К одному приводим их. 2х – 8 + 3х +8 = 8 5х=8 Х=8:5 Х=1,6

7 Решение уравнений - зачастую дело нетрудное, а вот составление уравнения по данным задачи чаще вызывает затруднения. Искусство составлять уравнения сводится к умению переводить «с родного языка на алгебраический». Как именно выполняется такой перевод, Ньютон показал на примерах. Вот один из них:

8 Исаак Ньютон

9

10 Чтобы определить первоначальный капитал купца, остается решить последнее уравнение: 64х =2Х Имеем: 64х = 54х, 64х - 54х = , 10х = , х = Итак, купец первоначально имел 1480 фунтов.

11 Практически не сохранилось фактов биографии замечательного древнего александрийского математика Диофанта, жившего в III в. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись (с переводом на язык алгебры): Скажите, сколько лет прожил Дио­фант?

12 х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4 умножим обе части уравнения на 84, получаем: 84х = 14х+ 7х + 12х х + 336, 84х = 75х + 756, 84х - 75х = 756, 9х = 756, х=756/9 х = 84. Ответ: Диофант прожил 84 года.

13 Учебные задачи, которые мы решаем сегодня с помощью уравнения, были хорошо известны еще в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте, в Древнем Китае, в Древней Индии и Древней Греции. 1. Задача Бхаскары. Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве - третью долю этого множества, Вишпу - пятую, Солнцу - шестую, четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

14 Ответ. Всего было 120 цветков лотоса.

15 Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность ты их найди. Ее трижды сложи И тех пчелок на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде, Все летала то взад, то вперед, и везде Ароматом цветов наслаждаясь. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось.

16 Ответ. Всего собралось 15 пчел.

17 Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойные платы с кафтаном; он же дати ему по достоинству расчет, 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был.

18 Решение. Пусть х рублей стоил кафтан, тогда имеем Ответ. Кафтан стоил 4 рубля 80 копеек.

19 Знаменитый греческий ученый Пифагор на вопрос о числе его учеников ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девушки. Сколько человек обучалось у Пифагора?

20 Решение: Пусть х учеников посещает школу ½ х + ¼ х+ 1/7 х +3 = х 14х + 7х + 4х + 84/28 = х 25х + 84 = 28х -3х = -84 Х = 84 : 3 Х = 28 Ответ: 28 учеников.

21 По преданию, чешская народоправительница Любуша решила выйти замуж за того из женихов, который решит следующую задачу: «Сколько слив было в корзине, из которой она дала первому жениху половину всех имевшихся в ней слив и ещё одну, второму, половину остатка и ещё одну, третьему, половину нового остатка и ещё три 3 сливы, после чего в корзине ничего не осталось ?»

22 Задача 2 В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке? Задача 2 В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

23 Летело стадо гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей», а те ему отвечают: «Нас не сто гусей, а если бы нас было ещё столько, сколько есть, да ещё пол столько, да четверть столько, да ещё ты, один гусь с нами, тогда нас было бы равно сто гусей». Сколько их было? Задача 3

24