1 Применение пакета Mathcad для моделирования кинематических процессов в теоретической механике Сибирский технологический университет Лесоинженерный факультет. - презентация

1 1 Применение пакета Mathcad для моделирования кинематических процессов в теоретической механике Сибирский технологический университет Лесоинженерный факультет Кафедра Высшей математики и информатики доцент, к.ф.-м.н., Казаков Ю.В. Красноярск 2005

2 2

3 3 Примеры задач Двойной маятник Система грузов с пружинами Движение «шарика» по внутренней поверхности параболоидаДвижение «шарика» по внутренней поверхности параболоида Ссылки и литература

4 4 1. Двойной маятник Пример демонстрирует возможности пакета Mathcad 1. «автоматизация» получения Лагранжиана для механической системы 2. аналитическое дифференцирование и «автоматизация» получения системы ОДУ первого порядка и вектора правой части для метода Рунге-Кутта 3. создание анимации для отображения динамики процесса

5 5 Получение Лагранжиана системы

6 6 Использование аналитического дифференцирования Mathcad для получения уравнений движения

7 7 Вид правой части системы ОДУ. Математическая постановка задача Коши

8 8 Часть Mathcad – документа для интегрирования системы ОДУ и получение координат грузов

9 9 Тестовый расчет (m1/m2=1000)

10 10 Координаты грузов в зависимости от времени (стохастический режим)

11 11 Зависимость угла отклонения от угловой скорости для первого и второго груза

12 12 2. Грузы на пружинах с внешним воздействием Пример демонстрирует возможности пакета Mathcad 1.«автоматизация» получения системы ОДУ первого порядка и получения вектора правой части для метода Рунге-Кутта на основе исходной системы ОДУ второго порядка, аналитическое получение матрицы Якоби для расчета жестких систем ОДУ 2.получение амплитудно-частотной характеристики 3.создание анимации для отображения динамики процесса

13 13 Постановка задачи

14 14 Уравнения движения Аналитические выражения для вторых производных

15 15 Аналитическое получение ОДУ

16 16 Тестовый расчет (равновесие при a1=0, dL(k)=-1, k=1,2,3)

17 17 Расчет динамической задачи

18 18 Получение матрицы Якоби

19 19 Определение частоты максимальной амплитуды

20 20 Амплитудно-частотная характеристика

21 21 Анимация динамики процесса

22 22 4. Движение «шарика» по внутренней поверхности параболоида Постановка задачи Пример решения «дифференциально- алгебраической» системы в Mathcad Варианты решений

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27 Траектория движения по окружности при v=2.214 м/сек

28 28 Расчет скорости стационарного движения по окружности

29 29 Ссылки и литература Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: Наука,1974, Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. – М.: Наука, Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. – М.: Наука, 1997.