Правильные многоуголь ники. Многоугольник это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию. Существуют три варианта определения. - презентация

1 Правильные многоуголь ники

2 Многоугольник это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию. Существуют три варианта определения многоугольников: Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия; Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений; Многоугольник - это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной.

3 Правильный многоугольник Определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. Правильный треугольник Квадрат Правильный шестиугольник Правильный восьмиугольник

4 Окружность, описанная около правильного многоугольника Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. О R

5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. О r

6 Следствия Следствие1. Вписанная окружность касается сторон правильного многоугольника в их серединах. Следствие2. Центры окружностей вписанной в правильный многоугольник и описанной около него совпадают. Эта точка называется центром правильного многоугольника. О R r

7 Свойства многоугольника 180(n 2). Сумма внутренних углов правильного n- угольника равна 180(n 2). n Число диагоналей всякого многоугольника равно, где n число сторон. Угол правильного многоугольника:

8 Центральный угол Свойства многоугольника Центральный угол правильного многоугольника равен внешнему углу

9 Решение задач α – угол правильного многоугольника, – центральный угол, γ – внешний угол Начертите в тетради таблицу и заполните ее.

10 Решение задач Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его угол в 3 раза больше внешнего угла. В сколько раз угол правильного многоугольного больше его внешнего угла, если n = 10.

11 Многогранники Из правильных треугольников можно сложить: - тетраэдр 4 треугольника - октаэдр 8 треугольников - икосаэдр 20 треугольников Из квадратов: гексаэдр (куб) 6 квадратов Из пятиугольников: додекаэдр 12 пятиугольников

12 В приведенной таблице указаны радиус описанной и радиус вписанной окружности некоторых правильных многоугольников

13 Решение задач Начертите в тетради таблицу и заполните ее. а - сторона правильного треугольника, Р - его периметр, R и r - соответственно радиусы описанного и вписанного кругов.

14 Решение задач Начертите в тетради таблицу и заполните ее. а - сторона правильного четырехугольника, Р - его периметр, R и r - соответственно радиусы описанного и вписанного кругов.

15 Решение задач Начертите в тетради таблицу и заполните ее. а - сторона правильного шестиугольника, Р - его периметр, R и r - соответственно радиусы описанного и вписанного кругов.