Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны. - презентация

1 Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны

2 Увеличение на процент Повторение Проценты Часть увеличили на 23%, т.е. 100% + 23%=123% увеличили на 40%, т.е. 100% + 40%=140% увеличили на p%, т.е. 100% + p%=(100+p)%или увеличили на 5%, т.е. 100% + 5%=105% a Число a a a 1,05 a Число a a a 1,25 a Число a a a 1,4 a a (1+0,01p) часть p

3 Уменьшение на процент уменьшили на 5%, т.е. 100% – 5%=95% Проценты Часть уменьшили на 23%, т.е. 100% – 23%=77% уменьшили на 40%, т.е. 100% – 40%=60% уменьшили на p%, т.е. 100% – p%=(100 – p)%или a a 0,95 a Число a a a 0,77 a Число a a a 0,6 a a (1–0,01p) a Число a Повторение часть p

4 В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 2009 г.число жителей составит 108% 1) ,08 = жителей составит 108% 2010 г.число жителей составит 109% от числа 43200, 2) ,09 = жителей составит 109% 3 х 1 0 х В ,08 1,09 Прототип задания B13 ( 99565) год – человек. 4000ч. – 100% Х - 108% 43200ч. – 100% Х - 109%

5 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Увеличение, уменьшение на процент 3 х 1 0 х В Другой способ (видео) Прототип задания B13 ( 99566) a Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник. (1+0,01х) (1–0,04) (1–0,01х)aa х стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на х %, будет составлять разовое понижение на 4%, = :a:a:a:a

6 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? 3 х 1 0 х В Обозначим первоначальную стоимость акции за 1 Пусть в понедельник акции компании подорожали на с · 100%, 1 с · 1 (или 1 + с) а их стоимость стала составлять 1 + с · 1 (или 1 + с) Во вторник акции подешевели на с · 100% 11 и их стоимость стала составлять 1 + с – с( 1 + с) В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть на 0,96%. Таким образом с – с( 1 + с) = 0 96, 1 1 – с 2 = 0,96,с = 0,2. Прототип задания B13 ( 99566) Второй способ решения:

7 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Прототип задания B13 ( 99567) Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92% от цены куртки, Пусть стоимость рубашки равна - х,стоимость куртки - у. Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. то есть 4 х =0,92 от у. Стоимость одной рубашки в 4 раза меньше: х =0,23 одна рубашка, а стоимость пяти рубашек: 5 х =1,15 или у =1,15·100 => у =115%. Получили, что пять рубашек на 15% дороже куртки. 3 х 1 0 х В ИЛИ второе объяснение:

8 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? 3 х 1 0 х В Задача Задача B13 ( 99567) 4a b Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки 4a4a4a4ab на 8%, т.е. составляет 0,92 части от < 4a = 0,92 b a = 0,23 b :4:4:4:4 Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки 5 рубашек дороже куртки 15%

9 Прототип задания B13 ( 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? мужженадочьОбщий доход В реальностиХУZХ+У+ Z Ситуация А 2ХУZ1,67(Х+У+Z) Ситуация ВХУZ0,96(Х+У+Z) Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась...») назовем «ситуация А» и «ситуация В». Запишем систему уравнений. 2Х+У+ Z = 1,67(Х+У+ Z) Х+У+ Z = 0,96(Х+У+Z) Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти Х,У.Z по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму Х+У+ ZПолучим:Х=0,67 (Х+У+ Z) Это значит, что зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи. В втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражении Х+У+ Z, упростим и получим, Z=0,06 (Х+У+ Z) Тогда зарплата жены составляет 27%. общего дохода. стипендия дочки составляет 6%. от общего дохода семьи. 3 х 1 0 х В

10 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? 3 х 1 0 х В Прототип задания B13 ( 99568). То, что если бы зарплата мужа увеличилась вдвое и при этом общий доход семьи вырос бы на 67%, означает, что зарплата мужа составляет 67% совокупного дохода семьи. То, что если бы стипендия дочери уменьшилась втрое и при этом общий доход семьи сократился бы на 4%, означает, что доля уменьшения (а именно - две трети ее стипендии) составляет 4% дохода семьи, одна треть 2% дохода семьи, и тем самым вся ее стипендия - 6%. Таким образом, муж и дочь вместе получают доход 67%+6%=73%, а жена соответственно 100%-73%=27% Второй способ:

11 Прототип задания B13 ( 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Третий способ: Общий доход семьи: x -заработок отца v -стипендия дочки z -заработок мамы y+ x= 167% y=100% у – общий доход семьи. 100%+ x= 167% x=67 % y-2/3 v =96% 2/3 v =4% v=6 % 67 %+ 6 %+ z =100% z=27 %Мама зарабатывает 27 % от общего дохода 3 х 1 0 х В

12 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за рублей, через два года был продан за рублей. 3 х 1 0 х В Прототип задания B13 ( 99569) (1–0,01х) х стоимость через два года после последовательного понижения на х %, стоимость через два года = 20000·(1-0,01х)²= – первоначальная стоимость холодильника :20000 (1-0,01х)²= 0, ,01х = 0,89 х = 11 0,01х = 0,11

13 3 х 1 0 х В Прототип задания B13 ( 99570). МитяАнтонГошаБорис = 21% = 21% 0,12 12% = 12% 53% 100% – 14% – 21% – 12% = 53% Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон рублей, Гоша 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. 14% Второй способ решения:

14 Прототип задания B13 ( 99570). Гоша внес 0,12 уставного капитала. Это 12% Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон рублей, Гоша 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях % х% Митя внес 14% Антон внес 21% Тогда Борис внес: 100% - 14% -21% -12% = 53% уставного капитала Таким образом от прибыли рублей Борису причитается · 0,53 = (рублей) 0,53 3 х 1 0 х В

15 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? 3 х 1 0 х В Прототип задания B13 ( 99586) увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400% 5000 Число = 20000Проценты Часть = = = (р.) составит прибыль в 2001г. (р.) составит прибыль в 2002г. (р.) составит прибыль в 2003г.

16

17