Биссектриса угла, серединный перпендикуляр. Расстояние от точки до точки - длина отрезка Расстояние от точки до фигуры - кротчайший отрезок Расстояние. - презентация

1 Биссектриса угла, серединный перпендикуляр

2 Расстояние от точки до точки - длина отрезка Расстояние от точки до фигуры - кротчайший отрезок Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой

3 Биссектриса угла-луч, делящий угол пополам AN-биссектриса угла ВАС

4 Точка лежит на биссектрисе угла тогда и только тогда, когда она равноудалена от сторон угла

5 Дано: угол АВС ВХ - биссектриса Доказать: р(Х, ВА) = р(Х, ВС)

6 1. Дополнительное построение ХА ВА 2. Дополнительное построение ХС ВС 3. Тр. ВАХ и тр. ВСХ п/у и равные, так как угол АВХ равен углу СВХ(биссектриса) и ВХ-общая сторона=>ХА=ХС

7 Дано:угол АВС р(Х, ВА)=р(Х, ВС) Доказать: ВХ- биссектриса

8 1. Дополнительное построение ХА ВА 2. Дополнительное построение ХС ВС 3. Тр. ВАХ и тр. ВСХ п/у и равные, так как ХА=ХС(условие) и ВХ- общая сторона => угол АВХ равен углу СВХ=>ВХ - биссектриса

9 Биссектриса угла-множество точек угла, равноудалённых от сторон угла

10 Серединный перпендикуляр- перпендикуляр, проведённый через середину отрезка ОХ-серединный перпендикуляр отрезка АВ

11 Точка лежит на серединном перпендикуляре тогда и только тогда, когда она равноудалена от концов отрезка

12 Дано: АB-отрезок ОХ - серед. перпендикуляр Доказать: р(Х, А) = р(Х, В)

13 1. Дополнительное построение АХ 2. Дополнительное построение ХВ 3. Тр. АОХ и тр. ВОХ п/у и равные, так как АО=ОВ(серед. перпендикуляр) и ОХ-общая сторона=>АХ=ВХ

14 Дано:АХ-отрезок р(Х, А)=р(Х, В) Доказать:ОХ-серед. перпендикуляр

15 1. Дополнительное построение ХО АВ 2. Тр. АХВ р/б и ХО АВ по построению=>ХО- медиана по свойству=>АО=ВО 3. ХО АВ и ХО- медиана=>ХО серединный перпендикуляр

16 Серединный перпендикуляр- множество точек, равноудалённых от концов отрезков

17 Тетрадь ученика 9 B класса Шмидта Евгения(учитель:Васина Галина Сергеевна)