Линейная функция. Определение Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида: y = kx + b, где k и b - некоторые числа. - презентация

1 Линейная функция

2 Определение Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида: y = kx + b, где k и b - некоторые числа.

3 Прямопропорциональная зависимость Зависимость между переменными x и y в линейной функции y = kx является прямопропорциональной.

4 Свойства линейной функции y = kx при k 0 Область определения функции – множество R всех действительных чисел. Корни - единственный корень x = 0. Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k: k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0; k 0 при x 0. Экстремумов нет.

5 Монотонность функции: если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси; если k < 0, то y убывает на всей числовой оси. Наибольшего и наименьшего значений нет. Область значений - множество R. Четность - функция y = kx нечетная.

6 График линейной функции y = kx Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tg. При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

7 График линейной функции y = kx+b Графиком линейной функции y = kx + b является прямая, смещенная на b единиц. Для построения графика достаточно двух точек. Например: A(0;b) B(kb;0), если k 0.

8 Общий случай График линейной функции y = kx + b при k 0, b 0.

9 Частный случай: b =0 График линейной функции y = kx + b при k 0, b =0.

10 Частный случай: k =0 График линейной функции y = kx + b при k =0, b 0.

11 Частный случай: k =0, b =0 График линейной функции y = kx + b при k =0, b =0.