Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. - презентация

1 Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

2 Свойства параллелограмма Свойство 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 о. Доказательство. Углы, прилежащие к стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами. Поэтому их сумма равна 180 о.

3 Свойства параллелограмма Свойство 2. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Доказательство. Пусть АВСD – параллелограмм. Диагональ АС разбивает его на два треугольника АВС и CDA, которые равны по второму признаку равенства треугольников (АС - общая сторона, 1 = 2 и 3 = 4, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому АВ=CD, BC=AD и B = D. Кроме этого, A = = = C.

4 Свойства параллелограмма Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей. Треугольники AOD и COB равны по второму признаку равенства треугольников (АD=BC по свойству 2, 1 = 2 и 3 = 4, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому АО = ОС и BO = OD.

5 Вопрос 1 Какой четырехугольник называется параллелограммом? Ответ: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

6 Вопрос 2 Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ: 180 о.

7 Вопрос 3 Что можно сказать о противоположных: а) сторонах; б) углах параллелограмма? Ответ: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

8 Вопрос 4 Что можно сказать о диагоналях параллелограмма? Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

9 Упражнение 1 Изобразите параллелограмм ABCD, три вершины которого даны на рисунке. Ответ:

10 Упражнение 2 Изобразите параллелограмм ABCD, три вершины которого даны на рисунке. Ответ:

11 Упражнение 3 Изобразите параллелограмм, три вершины которого даны на рисунке. Сколько решений имеет задача? Ответ: 3.

12 Упражнение 4 Изобразите параллелограмм ABCD, середины сторон которого даны на рисунке. Ответ:

13 Упражнение 5 Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми. Сколько при этом получилось параллелограммов? Ответ: 9.

14 Упражнение 6 Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом? Ответ: 3.

15 Упражнение 7 У параллелограмма две стороны равны 10 см и 15 см. Чему равны две другие стороны? Ответ: 10 см и 15 см.

16 Упражнение 8 Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60 о. Ответ: 120 о.

17 Упражнение 9 Один из внешних углов параллелограмма равен 62 о. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 118 о.

18 Упражнение 10 Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов. Ответ: 140 о.

19 Упражнение 11 Один угол параллелограмма больше другого на 40 о. Найдите больший угол. Ответ: 110 о.

20 Упражнение 12 Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25 о и 35 о. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 120 о.

21 Упражнение 13 Высота параллелограмма образует с его стороной угол 28 о. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 118 о.

22 Упражнение 14 Острый угол параллелограмма равен 60 о. Найдите угол между высотами этого параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла. Ответ: 60 о.

23 Упражнение 15 Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен 50 о. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ: 50 о.

24 Упражнение 16 Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ: 54.

25 Упражнение 17 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащими к одной стороне. Ответ: 90 о.

26 Упражнение 18 На рисунке ABCD – параллелограмм, BE || DF. Какой фигурой является четырехугольник BFDE? Ответ: Параллелограммом.

27 Упражнение 19 Как расположены биссектрисы углов параллелограмма (с неравными смежными сторонами), противолежащих друг другу? Ответ: Параллельны.

28 Упражнение 20 Существует ли параллелограмм, в котором две стороны и одна диагональ соответственно равны: а) 5 см, 2 см, 2 см; б) 7 см, 4 см, 11 см; в) 2 см, 3 см, 4 см; г) 3 см, 8 см, 10 см? Ответ: а) Нет; б) нет; в) да; г) да.

29 Упражнение 21 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 2 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой. Ответ: а) 11 см, 13 см, 11 см, 13 см; б) 8,5 см, 15,5 см, 8,5 см, 15,5 см; в) 8 см, 16 см, 8 см, 16 см.

30 Упражнение 22 Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны параллелограмма. Ответ: 0,6 м, 0,8 м, 0,6 м, 0,8 м.

31 Упражнение 23 Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см и 4 см. Найдите расстояния от нее до двух других вершин? Ответ: 3 см и 4 см.

32 Упражнение 24 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Ответ: 10 м.

33 Упражнение 25 Найдите диагонали четырехугольника, образованного биссектрисами углов параллелограмма, соседние стороны которого равны 3 см и 5 см. Ответ: 2 см.