ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится. - презентация

1 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

2 ТЕТРАЭДР Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром, что в переводе с греческого языка означает четырехгранник.

3 ОКТАЭДР Многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.

4 ИКОСАЭДР Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром.

5 КУБ (ГЕКСАЭДР) Многогранник, гранями которого являются квадраты и в каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром.

6 ДОДЕКАЭДР Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.

7 Кубок Кеплера Иоганн Кеплер (1571 – 1630) в одной из первых своих работ "Тайна мироздания" в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Геометрия Солнечной системы, по Кеплеру, заключалась в следующем: "Земля (имеется в виду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия". Такая модель Солнечной системы получила название "Космического кубка" Кеплера. Впоследствии, проведя более точные измерения, Кеплер пришел к выводу, что орбиты планет являются не окружностями, а эллипсами, при этом Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов. В этом состоит 1-ый закон Кеплера.

8 Упражнение 1 На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр аналогично данному на рисунке.

9 Упражнение 2 На клетчатой бумаге изобразите октаэдр аналогично данному на рисунке.

10 Упражнение 3 На клетчатой бумаге изобразите икосаэдр аналогично данному на рисунке.

11 Упражнение 4 На клетчатой бумаге изобразите додекаэдр аналогично данному на рисунке.

12 Упражнение 5 Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух равных тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли он правильным многогранником? Ответ: Нет.

13 Упражнение 6 Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух правильных четырехугольных пирамид, ребра которых равны 1, совмещением их оснований. Будет ли он правильным многогранником? Ответ: Да, октаэдром.

14 Упражнение 7 Является ли пространственный крест правильным многогранником? Ответ: Нет.

15 Упражнение 8 На рисунке изображен многогранник – звезда Кеплера, составленный из двух тетраэдров. Какой многогранник является общей частью этих тетраэдров? Ответ: Октаэдр.

16 Упражнение 9 Ребро октаэдра равно 1. Определите расстояние между его противоположными вершинами (ось октаэдра). Ответ:

17 Упражнение 10 От каждой вершины тетраэдра с ребром 2 см отсекается тетраэдр с ребром 1 см. Какой многогранник останется? Ответ: Октаэдр.

18 Упражнение 11 Чему равно ребро наибольшего тетраэдра, который можно поместить в куб с ребром 1? Ответ:

19 Упражнение 12 Сколько тетраэдров изображено на рисунке? Ответ: Пять.

20 Упражнение 13 Сколько кубов изображено на рисунке? Ответ: Три.

21 Упражнение 14 Сколько октаэдров изображено на рисунке? Ответ: Три.

22 Упражнение 15 Соединение каких двух многогранников изображено на рисунке? Ответ: Икосаэдра и додекаэдра.

23 Упражнение 16 Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней: Ответ: 4.а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: 3. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4.

24 Упражнение 17 Вершинами какого многогранника являются центры граней куба? Ответ. Октаэдра.

25 Упражнение 18 Вершинами какого многогранника являются центры граней октаэдра? Ответ. Куба.

26 Упражнение 19 Вершинами какого многогранника являются центры граней тетраэдра? Ответ. Тетраэдра.

27 Упражнение 20 Вершинами какого многогранника являются центры граней икосаэдра? Ответ. Додекаэдра.

28 Упражнение 21 Вершинами какого многогранника являются центры граней додекаэдра? Ответ. Икосаэдра.