{ общее уравнение плоскости – уравнение плоскости в отрезках на осях –совместное исследование уравнений двух плоскостей – пучок и связка плоскостей – нормальное. - презентация

1 { общее уравнение плоскости – уравнение плоскости в отрезках на осях –совместное исследование уравнений двух плоскостей – пучок и связка плоскостей – нормальное уравнение плоскости – примеры }

2 Линейным уравнением относительно неизвестных x, y, z называется уравнение вида где коэффициенты A, B, C не равны нулю одновременно. Можно доказать, что всякое линейное уравнение есть уравнение некоторой плоскости и всякая плоскость может быть заданы в аффинной системе координат линейным уравнением.

3 y z x O М (x,y,z) М 0 (x 0,y 0,z 0 )

4 y z x O

5 y z x O

6 y z x O

7 O y z x a b c

8 O y z x 1 Плоскости пересекаются по прямой 2

9 y z x O 1 2 Плоскости совпадают Плоскости параллельны, но не совпадают 2

10 Составить уравнение плоскости, параллельной оси Oy и проходящей через прямую пересечения плоскостей Решение 1 y

11 Если и – два числа, не равные одновременно нулю, то уравнение задает некоторую плоскость пучка, определяемого заданными плоскостями (1) и (2). Обратно, любая плоскость этого пучка может быть задана этим уравнением при некоторых и. Пучком плоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих через некоторую прямую, называемую осью пучка. 1 2 Пусть заданы уравнения двух пересекающихся плоскостей: Теорема

12 Составить уравнение плоскости, параллельной оси Oy и проходящей через прямую пересечения плоскостей Решение 1 y

13 Теорема Для любых чисел не равных одновременно нулю, уравнение задает некоторую плоскость связки с центром в точке S. Обратно, любая плоскость этой связки может быть задана этим уравнением при некоторых. Связкой плоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих через некоторую точку, называемую центром связки. Любая плоскость связки c центром S (X s,Y s,Z s ) может быть задана уравнением: где A,B,C – числа не равные нулю.

14 N M M0M0 N0N0 Пусть M 0 (x 0,y 0,z 0 ) – произвольная точка пространства, d – расстояние от точки M 0 до плоскости, – отклонение точки от плоскости (имеет знак плюс, если точка лежит в положительном полупространстве, и знак минус, если лежит в отрицательной его части). Имеют место формулы: d y z x O Отклонение точки M 0 от заданной плоскости Расcтояние точки M 0 от заданной плоскости p

15 Найти отклонение точки M 0 (2,-1,0) от плоскости, проходящей через точки M 1 (0,0,-1), M 2 (1,0,-1), M 3 (0,1,1). Решение M 1 M 2 M 3 M 0