{ Математическое программирование Подготовили студенты 3го курса: Антонова А.А Кухарский А.С Макарова А.А. - презентация

1 { Математическое программирование Подготовили студенты 3го курса: Антонова А.А Кухарский А.С Макарова А.А

2 Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Математического программирование делится: Линейное программирование, Нелинейное программирование (выпуклое, квадратичное), Динамическое программирование, Дискретное и целочисленное программирование, Стохастическое программирование и др. Введение

3 Типичным представителем задач линейного программирование является следующая: найти максимум линейной функции (1)при условиях i = 1, 2,..., m, (2) j = 1, 2, n, (3) где c j, a ij и b i заданные величины. Задачи линейного программирования можно решить при помощи MatLab. Linprog решает задачу линейного программирования Линейное программирование

4 Нелинейное программирование – случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция. Нелинейное программирование включает в себя: Нелинейное программирование включает в себя: Выпуклое программирование; Выпуклое программирование; Квадратичное программирование. Квадратичное программирование. Нелинейное программирование

5 Выпуклое программирование – это задача нелинейного программирования, у которой все функции являются выпуклыми. Выпуклое программирование

6 Квадратичное программирование - особый тип оптимизационной задачи. Это задача оптимизации (сведение к минимуму или максимуму ) квадратичной функции нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные. Квадратичное программирование

7 Целочисленное программирование – один из наиболее молодых, перспективных и быстро развивающихся разделов математического программирования. Можно перечислить большое количество разнообразных задач планирования экономики, организации производства, исследования конфликтных ситуаций, синтеза схем автоматического регулирования Целочисленное программирование

8 Целочисленное программирование – один из наиболее молодых, перспективных и быстро развивающихся разделов математического программирования. Можно перечислить большое количество разнообразных задач планирования экономики, организации производства, исследования конфликтных ситуаций, синтеза схем автоматического регулирования Включает в себя: Условную оптимизацию; Безусловную оптимизацию. Целочисленное программирование

9 Здесь мы используем функции MatLab fminbnd и fmincon (Поиск минимума функции одной переменной для фиксированного интервала когда x, x1 и x2 есть скаляры, а f(x) - функция, которая возвращает скаляр. fmincon находит минимум для скалярной функции нескольких переменных с ограничениями начиная с начального приближения. В общем случае, эта задача относится к нелинейной оптимизации с ограничениями или к нелинейному программированию. Условная оптимизация

10 Для решения задач в среде MatLab используются функции fminsearch и fminunc. Fminunc находит минимум скалярной функции нескольких переменных, стартуя с некоторой начальной точки. В общем, задача относится к нелинейной оптимизации без ограничений Fminsearch находит минимум скалярной функции нескольких переменных, стартуя с некоторой начальной точки. В общем, задача относится к нелинейной оптимизации без ограничений Безусловная оптимизация

11 Динамическое программирование способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Методы динамическое программирования являются составной частью методов, используемых в исследовании операций, и применяются как в задачах оптимального планирования, так и при решении различных технических проблем Динамическое программирование

12 Динамическое программирование способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Методы динамическое программирования являются составной частью методов, используемых в исследовании операций, и применяются как в задачах оптимального планирования, так и при решении различных технических проблем Динамическое программирование имеет два приема: Нисходящее; Восходящее; Динамическое программирование

13 Дискретное программирование раздел оптимального программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна Способы решения: Способы решения: Для линейных дискретных задач; Для линейных дискретных задач; Булевые задачи линейного программирования. Булевые задачи линейного программирования. Дискретное программирование

14 Стохастическое программирование раздел математического программирования, совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного характера. Представляется 2-мя элементами: Последовательный; Расчетный. выполняется 2-мя способами: Обычная задача Л.П; Закон распределения С.В. Стохастическое программирование

15 Спасибо за внимание!