Взаимное пересечение поверхностей Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ) ЛИНИЯ. - презентация

1 Взаимное пересечение поверхностей Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ) ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ

2 ДВА МНОГОГРАННИКА ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОМАНАЯ С ПРЯМЫМИ ЗВЕНЬЯМИ

3 МНОГОГРАННИК И ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОМАНАЯ С К РИВЫМИ ЗВЕНЬЯМИ (возможно наличие прямых звеньев )

4 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ и НЕПОЛНЫМ (ВРЕЗАНИЕ) В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ - ДВА ЗАМКНУТЫХ КОНТУРА ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРИ ВРЕЗАНИИ - ОДИН ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР

5 СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ: 1. Способ секущих плоскостей 2. Способ сфер Концентрических Эксцентрических

6 Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

7

8 ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

9 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1 АНАЛИЗ УСЛОВИЯ (Какая линия? Сколько? Способ построения точек?) 2 ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ (обозначить) 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ 4 ОБВОДКА ЗАДАЧИ с учетом видимости

10

11 Точки 1 и 2 - на фронтальном очерке, являются экстремальными: наиболее высокой и низкой. Ф

12 ТОЧКИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ОЧЕРКЕ СФЕРЫ – ЭКВАТОРЕ (точки раздела видимости линии) ЭКВАТОР Г2Г2

13 Дополнительные точки цифрами не обозначать !

14 Г32Г32 Г12Г12 Г22Г22

15 Обвести линию пересечения с учетом видимости (3 и 4 – точки раздела видимости на горизонтальной проекции)

16 Обвести контуры проекций с учетом видимости

17 Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы Некоторые особые случаи пересечения поверхностей

18 Теорема Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка.

19 Соосные поверхности вращения

20 Пересечение цилиндров с параллельными образующими

21 Построение линии пересечения поверхностей способом сфер

22 КОМПЛЕКС УСЛОВИЙ для ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБА СФЕР : 1. Пересечение только поверхностей вращения 2. Наличие общей точки для осей поверхностей, оси должны составлять плоскость СПОСОБ СФЕР ОСНОВАН НА СВОЙСТВЕ СООСНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЕРЕСЕКАТЬСЯ ПО ОКРУЖНОСТЯМ

23 Задача: Построить линию пересечения конуса и цилиндра Задача решается способом сфер Построим сферу, вписанную в большее тело.

24 Центр сферы - точка пересечения осей поверхностей. Радиус вписанной сферы определить ч/з перпендикуляр, опущенный из точки пересечения осей на образующую большей поверхности.

25

26 Образуются две соосные пары КОНУС + СФЕРА и ЦИЛИНДР + СФЕРА Каждая соосная пара пересекается по окружности. Найти точки пересечения этих окружностей. Данные точки принадлежат искомой линии пересечения.

27

28

29

30