История создания синуса косинуса и тангенса. Работа учеников 8 класса А Грибова Даниила и Никитиной Кристины. - презентация

1 История создания синуса косинуса и тангенса. Работа учеников 8 класса А Грибова Даниила и Никитиной Кристины

2 С чего все начиналось? С чего все начиналось?.

3 Прямоугольный треугольник занимает почетное место в трудах древнегреческих ученых. Прямоугольный треугольник занимает почетное место в трудах древнегреческих ученых. В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.

4 . Фалес за шесть веков до нашей эры определил высоту пирамиды в Египте. Он воспользовался её тенью. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды, линии этого основания Фалес мог измерить непосредственно Фалес за шесть веков до нашей эры определил высоту пирамиды в Египте. Он воспользовался её тенью. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды, линии этого основания Фалес мог измерить непосредственно

5 Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на. Именно от астрономов Междуречья мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестеричной или шестидесятеричной системе счисления

6 «Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах греческого астронома и математика Клавдия Птолемея. В «Альмагесте» автор приводит таблицу длин хорд окружности радиуса в 60 единиц, вычисленных с шагом 0,5° с точностью до единицы и объясняет, как таблица составлялась. Труд Птолемея несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов

7 Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников. Гиппарх подсчитал в круге заданного радиуса длины хорд, отвечающих всем углам от 0º до 180º, кратным 7,5º. По существу, это таблица синусов

8 Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы( IV- V в.в.) перешли к полухордам двойной дуги, то есть в точности к линиям синуса. Они пользовались и линиями косинуса – точнее, не его самого, а «обращенного» синуса

9 Так что же это такое: синус, косинус и тангенс? Синус - это СИНУС, синуса, м. (латин. sinus - изгиб, кривизна) (анат.). Название различных пазух, углублений, полостей и замкнутых каналов. Венозный синус сердца. СИНУС, синуса, м. (латин. sinus - изгиб, кривизна) (анат.). Название различных пазух, углублений, полостей и замкнутых каналов. Венозный синус сердца. СИНУС, синуса, м. (латин. sinus - изгиб, кривизна) (мат.). Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношения катета, противолежащего углу, к гипотенузе СИНУС, синуса, м. (латин. sinus - изгиб, кривизна) (мат.). Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношения катета, противолежащего углу, к гипотенузе Косинус - это КОСИНУС, косинуса, м. (латин. cosinus) (мат.). Синус дополнительного угла, функция угла, выражаемая отношением прилегающего к углу катета к гипотенузе КОСИНУС, косинуса, м. (латин. cosinus) (мат.). Синус дополнительного угла, функция угла, выражаемая отношением прилегающего к углу катета к гипотенузе ТАНГЕНС, тангенса, м. (латин. tangens - касающийся) (мат.). Тригонометрическая функция угла, равная в прямоугольном треугольнике отношению катета, лежащего против данного острого угла, к другому катету. ТАНГЕНС, тангенса, м. (латин. tangens - касающийся) (мат.). Тригонометрическая функция угла, равная в прямоугольном треугольнике отношению катета, лежащего против данного острого угла, к другому катету.

10 Из истории синуса IV в.- Индия (Ариабхата)-- «ардхаджива» (полутетива) IV в.- Индия (Ариабхата)-- «ардхаджива» (полутетива) Вычисления синуса были связаны с полухордами в окружности, которые называли архаджива (инд. яз.) Вычисления синуса были связаны с полухордами в окружности, которые называли архаджива (инд. яз.) Термин сократился до «джива» Термин сократился до «джива» - при переводе арабы заменили его на«джайб» (впадина) - при переводе арабы заменили его на«джайб» (впадина) IV в.- Индия (Ариабхата)-- «ардхаджива» (полутетива) IV в.- Индия (Ариабхата)-- «ардхаджива» (полутетива) Вычисления синуса были связаны с полухордами в окружности, которые называли архаджива (инд. яз.) Вычисления синуса были связаны с полухордами в окружности, которые называли архаджива (инд. яз.) Термин сократился до «джива» Термин сократился до «джива» - при переводе арабы заменили его на«джайб» (впадина) - при переводе арабы заменили его на«джайб» (впадина) XVII в. - Уильям Отред, Леонард Эйлер вводят обозначение термина- «sin» XVII в. - Уильям Отред, Леонард Эйлер вводят обозначение термина- «sin»

11 Из истории косинуса Слово косинус намного моложе. Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус (или иначе синус дополнительной дуги; (или иначе синус дополнительной дуги; cos А = sin( 90( - (А)). cos А = sin( 90( - (А)).

12 Из истории тангенса Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом и астрологом Регимонтаном (1467 г.). Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом и астрологом Регимонтаном (1467 г.). Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности). касательная к единичной окружности).

13 К тригонометрическим функциям относятся: К тригонометрическим функциям относятся: прямые тригонометрические функции прямые тригонометрические функции синус (sin x) синус (sin x) косинус (cos x) косинус (cos x) производные тригонометрические функции производные тригонометрические функции тангенс (tg x) тангенс (tg x) котангенс (ctg x) котангенс (ctg x) другие тригонометрические функции другие тригонометрические функции секанс (sec x) секанс (sec x) косеканс (cosec x) Но мы будем рассматривать только синус, косинус и тангенс. косеканс (cosec x) Но мы будем рассматривать только синус, косинус и тангенс.

14 Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометриигреч.треугольникгреч.математикитригонометрические функциигеометриигреч.треугольникгреч.математикитригонометрические функциигеометрии Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синускатетагипотенузе Синускатетагипотенузе Косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус Тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему. Тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему. Тангенс

15 Перед вами приведен пример как найти синус косинус и тангенс. А так же приведена таблица этих значений. Перед вами приведен пример как найти синус косинус и тангенс. А так же приведена таблица этих значений.

16 Спасибо за внимание!!! Спасибо за внимание!!!