Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 1 Задачи на проценты и пропорции 1234 5678 9101112 Текстовые задачи. - презентация

1 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 1 Задачи на проценты и пропорции Текстовые задачи

2 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 2 Задача 1 (3-й уровень) Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй – на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

3 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 3 Задача 1 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: m деталей изготовляет 1-й рабочий, n деталей изготовляет 2-й рабочий. 2.Выразите количество деталей, изготовленных каждым рабочим после повышения производительности труда. 3.Учтите, что первоначально рабочие вместе изготовляли 72 детали, а после повышения производительности труда – 86 деталей. Условие

4 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 4 Задача 1 (3-й уровень) (Решение) Пусть m деталей изготовляет 1-й рабочий, n деталей изготовляет 2-й рабочий, тогда m + 0,15m = 1,15m деталей стал изготовлять первый рабочий, n + 0,25n = 1,25n деталей стал изготовлять второй рабочий. Получим систему уравнений: 1,15m = 46;1,25n = 40 Ответ: первый рабочий изготовляет за смену 46 деталей, второй – 40 деталей. Задачи Условие

5 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 5 Задача 1 (3-й уровень) (Ответ) Первый рабочий изготовляет за смену 46 деталей, второй – 40 деталей. Задачи Условие

6 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 6 Задача 2 (3-й уровень) Цену изделия снизили на 10%, а затем новую цену снизили еще на 20%. После этих двух снижений стоимость изделия оказалась равной 72 руб. Найдите первоначальную стоимость изделия. ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

7 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 7 Задача 2 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Учтите, что 10% берутся от первоначальной цены изделия, а 20% от цены после первого ее уменьшения. 2.Введите переменную k руб. – первоначальная стоимость изделия. Условие

8 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 8 Задача 2 (3-й уровень) (Решение) Пусть k руб. первоначальная стоимость изделия, тогда (k-0,1k) = 0,9k руб. – стоимость изделия после снижения цены на 10% 0,9k – 0,2 0,9k = 0,72k руб. – стоимость изделия после снижения цены на 20% Так как стоимость изделия стала равной 72 руб., получим уравнение: 0,72k = 72 k = 100 Ответ: первоначальная стоимость изделия 100 рублей. ЗадачиУсловие

9 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 9 Задача 2 (3-й уровень) (Ответ) Первоначальная стоимость изделия 100 рублей. ЗадачиУсловие

10 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 10 Задача 3 (3-й уровень) Подсказка В двух коробках находится 90 кг конфет. Если из второй коробки переместили в первую 25% конфет, то в обеих коробках конфет стало поровну. Сколько килограммов конфет было в каждой коробке? РешениеЗадачи Ответ

11 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 11 Задача 3 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: x кг конфет было в первой коробке, y кг конфет было во второй коробке. 2.Определите количество конфет, которое стало в каждой коробке. Условие

12 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 12 Задача 3 (3-й уровень) (Решение) Пусть x кг конфет было в первой коробке, y кг конфет было во второй коробке, тогда (y - 0,25y) = 0,75y кг конфет стало во второй коробке, (x + 0,25y) кг конфет стало в первой коробке. Так как в коробках стало конфет поровну, имеем: Ответ: в первой коробке было 30 кг конфет, во второй коробке было 60 кг конфет. Задачи Условие

13 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 13 Задача 3 (3-й уровень) (Ответ) В первой коробке было 30 кг конфет, во второй коробке было 60 кг конфет. Задачи Условие

14 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 14 Задача 4 (3-й уровень) Цветочный нектар содержит 80% воды, а полученный из него мед – 20% воды. Сколько килограммов нектара надо переработать пчелам, чтобы получить 1кг меда? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

15 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 15 Задача 4 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Масса сухого вещества в нектаре и меде одинакова. 2.Введите переменную х кг – масса нектара. Условие

16 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 16 Задача 4 (3-й уровень) (Решение) 100%-80%=20% сухого вещества в нектаре 100%-20%=80% сухого вещества в меде Пусть надо переработать x кг нектара, тогда в нектаре 0,2х кг сухого вещества, в меде 0,8 1 = 0,8 кг сухого вещества. 0,2х = 0,8 х = 4 Ответ: надо переработать 4кг нектара. Задачи Условие

17 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 17 Задача 4 (3-й уровень) (Ответ) Надо переработать 4кг нектара. Задачи Условие

18 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 18 Задача 5 (4-й уровень) Длины сторон двух квадратов пропорциональны числам 5 и 4. Если стороны каждого из квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей полученных квадратов будет равна 28 см 2. Найдите периметры исходных квадратов. ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

19 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 19 Задача 5 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменную k – коэффициент пропорциональности, тогда 5k см – длина стороны первого квадрата, 4k см – длина стороны второго квадрата. 2.Определите длины сторон измененных квадратов, запишите их площади, составьте уравнение по условию задачи. Условие

20 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 20 Задача 5 (4-й уровень) (Решение) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда 5k см – длина стороны первого квадрата, 4k см – длина стороны второго квадрата, (5k-2) см длина стороны измененного первого квадрата, (4k-2) см длина стороны измененного второго квадрата, Т.к. по условию задачи разность площадей полученных квадратов равна 28 см 2 имеем: Условие

21 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 21 Задача 5 (4-й уровень) (Решение) Значит 10 см - сторона первого квадрата, 8 см - сторона второго квадрата. - периметры исходных квадратов. Ответ: периметр первого квадрата 40 см, периметр второго квадрата 32 см. Задачи Условие

22 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 22 Задача 5 (4-й уровень) (Ответ) Периметр первого квадрата 40 см, периметр второго квадрата 32 см. Задачи Условие

23 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 23 Задача 6 (4-й уровень) Население поселка увеличилось за два года на 10,25%. Найти средний ежегодный прирост населения. ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

24 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 24 Задача 6 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: x чел. - первоначальная численность населения поселка, k – коэффициент прироста населения (если средний ежегодный прирост населения, например, равен 4%, то коэффициент прироста населения равен 1,04) Условие

25 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 25 Задача 6 (4-й уровень) (Решение) Пусть х чел. – первоначальная численность населения поселка, k – коэффициент прироста населения, тогда kx – численность населения через один год, k (kx) = k 2 x – численность населения через два года. По условию задачи численность населения за два года увеличилась на 10,25%, т.е. стала 1,1025х. k 2 x = 1,1025х k 2 = 1,1025 k = 1,05 1,05 = 105%105% - 100% = 5% Ответ: средний ежегодный прирост населения равен 5%. Задачи Условие

26 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 26 Задача 6 (4-й уровень) (Ответ) Средний ежегодный прирост населения равен 5%. Задачи Условие

27 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 27 Задача 7 (4-й уровень) Количество студентов ежегодно увеличивалось на один и тот же процент и за три год возросло с 1000 до 1728 человек. На сколько процентов увеличивалась численность студентов ежегодно? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

28 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 28 Задача 7 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменную p% - ежегодное увеличение количества студентов. 2.Определите численность студентов через год, два года, три года. Условие

29 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 29 Задача 7 (4-й уровень) (Решение) Пусть p% - ежегодное увеличение числа студентов, тогда - число студентов через год, - число студентов через два года, - число студентов через три года. Так как через три года число студентов стало 1728, то имеем: Условие

30 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 30 Задача 7 (4-й уровень) (Решение) p = 120;p = 20 Ответ: число студентов ежегодно увеличивалось на 20%. Задачи Условие

31 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 31 Задача 7 (4-й уровень) (Ответ) Число студентов ежегодно увеличивалось на 20%. Задачи Условие

32 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 32 Задача 8 (4-й уровень) Имеется два сплава золота с серебром. В первом сплаве металлы находятся в соотношении 2:3, а во втором – в соотношении 3:7. Сколько необходимо взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава с соотношением золота и серебра 5:11? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

33 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 33 Задача 8 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Учтите, что 8 кг нового сплава приходится на 8+11=16 частей. 2.Учтите, что в каждом сплаве другой коэффициент пропорциональности. 3.Введите переменные: x – коэффициент пропорциональности в первом сплаве, y – коэффициент пропорциональности во втором сплаве, Условие

34 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 34 Задача 8 (4-й уровень) (Решение) Пусть x – коэффициент пропорциональности в первом сплаве, y – коэффициент пропорциональности во втором сплаве, тогда 2x кг - масса золота в первом сплаве, 3x кг - масса серебра в первом сплаве, 3y кг - масса золота во втором сплаве, 7y кг - масса серебра во втором сплаве. Условие

35 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 35 Задача 8 (4-й уровень) (Решение) Так как масса нового сплава 8 кг, получаем 5ч + 11ч = 16ч 8 кг : 16ч = 0,5 кг (на 1 часть) значит золота в новом сплаве серебра – Составим систему уравнений для определения массы первого и второго сплава. Найдем массу первого сплава Найдем массу второго сплава Ответ: первого сплава необходимо взять 1 кг, второго сплава – 7 кг. Задачи Условие

36 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 36 Задача 8 (4-й уровень) (Ответ) Первого сплава необходимо взять 1 кг, второго сплава – 7 кг. Задачи Условие

37 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 37 Задача 9 (4-й уровень) Есть сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько надо взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140 г стали с содержанием никеля 30%? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

38 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 38 Задача 9 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Масса никеля не изменилась при сплаве двух сортов стали. 2.Сумма масс двух сортов стали равна 140 г. 3.Введите переменную x г – масса стали с содержанием никеля 5%. Условие

39 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 39 Задача 9 (4-й уровень) (Решение) Задачи Условие

40 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 40 Задача 9 (4-й уровень) (Ответ) Надо взять 40 г стали с содержанием никеля 5% и 100 г стали с содержанием никеля 40%. Задачи Условие

41 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 41 Задача 10 (5-й уровень) 40 г золота одной пробы и 60 г золота другой сплавили и получили золото 62-й пробы. Какой пробы было взято золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61-й пробы? (Единица пробы – 1%) ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

42 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 42 Задача 10 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Масса чистого золота не изменилась при сплаве двух слитков. 2.Составьте систему двух уравнений (1 – для сплава 62-й пробы, 2 - для сплава 61-й пробы). 3.Введите переменные: p% - проба первого слитка, k% - проба второго слитка. Условие

43 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 43 Задача 10 (5-й уровень) (Решение) Пусть p% - проба первого слитка, k% - проба второго слитка, Задачи Условие

44 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 44 Задача 10 (5-й уровень) (Ответ) Было взято 40 г золота 56 пробы и 60 г золота 66 пробы. Задачи Условие

45 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 45 Задача 11 (5-й уровень) Два сосуда равных объемов до краев заполнены раствором кислоты одинаковой концентрации. Из первого сосуда отлили 1л раствора и долили 1л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. Из второго сосуда отлили 4л раствора и долили 4л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. В результате концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,21 раз больше, чем во втором. Найдите объем сосуда (в литрах). ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

46 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 46 Задача 11 (5-й уровень) (Подсказка) Условие 1.Объем сосуда не изменяется. 2.Выразите концентрацию кислоты для каждого раствора после первого и второго переливания. 3.Введите переменные: V л – объем сосуда, p% – исходная концентрация растворов.

47 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 47 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) Пусть V л – объем сосуда, p%– исходная концентрация растворов, тогда Условие

48 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 48 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) Условие

49 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 49 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) Условие

50 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 50 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) По условию задачи, концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,21 раза больше, чем во втором, получим уравнение: ЗадачиУсловие

51 Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 51 Задача 11 (5-й уровень) (Ответ) Объем сосуда 34 литра. ЗадачиУсловие

52 Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 52 Задача 12 (5-й уровень) Два купца внесли для общей торговли по 48 тыс. руб.: первый на один год, а второй на два года. Как они должны поделить между собой 42 тыс. руб. прибыли, полученной через два года? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

53 Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 53 Задача 12 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Первый купец получил прибыль на 48 тыс.руб., внесенных на один год и на прибыль, полученную за первый год. 2.Второй купец получил прибыль за первый год на 48 тыс. руб., за второй год – на деньги с учетом прибыли за первый год. 3.Введите переменную х% - ежегодное начисление прибыли. Условие

54 Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 54 Задача 12 (5-й уровень) (Решение) Пусть вложенная сумма ежегодно увеличивается на х%, тогда Условие

55 Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 55 Задача 12 (5-й уровень) (Решение) Так как прибыль через два года составила 42 тыс. руб., имеем: Условие

56 Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 56 Задача 12 (5-й уровень) (Решение) Прибыль первого купца составила: Прибыль второго купца составила: Ответ: прибыль первого купца составила 15 тыс.руб., прибыль второго купца составила 27 тыс.руб. УсловиеЗадачи

57 Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 57 Задача 12 (5-й уровень) (Ответ) Прибыль первого купца составила 15 тыс.руб., прибыль второго купца составила 27 тыс.руб. УсловиеЗадачи