Теорема Пифагора История, доказательство, применение Презентацию подготовила ученица 8А класса ГОУ Сош 119 Алмазова Александра. - презентация

1 Теорема Пифагора История, доказательство, применение Презентацию подготовила ученица 8А класса ГОУ Сош 119 Алмазова Александра

2 Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является одной из самых важных теорем геометрии. Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов

3 Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.евклидовой геометриипрямоугольного треугольника

4 Алгебраическая формулировка теоремы звучит так: То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b : a 2 + b 2 = c 2 В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Рассмотрим одно из наипростейших доказательств теоремы.

5 I доказательство теоремы Пифагора Это доказательство является самым простым из доказательств этой теоремы. Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C. СН – высота, проведенная на гипотенузу АВ.

6 Рассмотрим этот треугольник. Докажем, что a 2 + b 2 = c 2. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке 1. Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол 180°. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата. Следовательно, (a+b) 2 = 4 ab/2 + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2, следовательно, a 2 + b 2 = c 2

7 На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Данный факт даже нашёл отражение в художественной литературе: в повести «Приключения Электроника» Евгения Велтистова главный герой на школьном уроке математики приводит у доски 25 различных доказательств теоремы Пифагора, повергнув в изумление учителя и всех одноклассников. ЭТО ИНТЕРЕСНО

8 Интересно:

9 В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные четверостишия, например:школьныхквадратовкатетахтреугольникагипотенузе Пифагоровы штаны На все стороны равны. Чтобы это доказать, Нужно снять и показать или: Пифагоровы штаны На все стороны равны, Потому что Пифагор Не ходил три дня во двор.

10 Список использованной литературы: Веб-сайт: Книга Теорема Пифагора. В. Литцман Теорема Пифагора. В. Литцман