Выпускная квалификационная работа на тему : Математическое моделирование и прогнозирование пандемий в России Санкт - Петербургский государственный университет. - презентация

1 Выпускная квалификационная работа на тему : Математическое моделирование и прогнозирование пандемий в России Санкт - Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики студент : Мещерякова К. Л. группа : 6751 научный руководитель : Бузинов А. С.

2 Эпидемия - значительное превышение нормальной частоты случаев какого - либо заболевания или патологического состояния среди населения. Пандемия - эпидемия, характеризующаяся распространением инфекционного заболевания на территорию всей страны, а иногда и многих стран мира 2

3 Инфекции, подлежащие обязательной регистрации в России 3

4 Долгосрочные данные по заболеваемости 4

5 Цель работы : Прогноз вероятных периодов вспышек эпидемий и пандемий в России, на примере заболеваемости корью 5

6 Задачи : аналитическое обоснование выбора метода для прогнозирования ; анализ статистических данных заболеваемости за 20 лет ; Получение прогнозируемых результатов заболеваемости на краткосрочный период времени ; оценивание полученных результатов и получение количественных характеристик успешности прогнозной модели. 6

7 Алгоритм построения прогнозной модели : Построение ДР на основе имеющейся БД, его анализ и расчет характеристик ; Проверка ряда на наличие тренда ; Выравнивание ряда ; Построение автокорреляционной функции ; Выявление тренда, наилучшим образом аппроксимирующего фактические данные. Используются решения задач регрессии ( полиномиальной и синусоидальной ), а так же спектральный анализ ; Построение прогнозной модели. Расчет доверительного интервала для полученной математической модели и экстраполяция данных. 7

8 Временной ряд заболеваемости корью с 1968 по 1988 года 8

9 Выявление аномальных уровней ряда Ki – исходный ряд Kisp – ряд без аномальных значений 9

10 Исходный и сглаженные динамические ряды Xt – метод скользящей средней Sw – экспоненциальное сглаживание 10

11 Корреллограмма данных r m – автокорреляционная функция 11

12 Решение полиномиальной задачи регрессии Y i – исходный ДР f(I, Koef) – график аппроксимирующего полинома 6 степени 12

13 Решение синусоидальной задачи регрессии 13

14 Спектральный анализ Cfft (z) – возвращает дискретное преобразование Фурье вектора или матрицы. icfft (z) – возвращает обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. 14

15 Результат разложения по спектру 15

16 Результат обратного преобразования Фурье с выделенной частотой Yi – исходный ряд YYYY(i) – решение уравнения множественной регрессии 16

17 Индексы сезонности 17

18 Итоговая модель 18

19 Экстраполяция и оценка модели 19 F(i) – экстраполяция полученной модели на 12 значений new(i) – реальные данные по заболеваемости F(i) ± (DD) – доверительный интервал с дов. вер. 0,95

20 Ожидаемые подъемы заболеваемости 20

21 Выводы : 21 Проанализирована статистическая картина заболеваемости корью за период с 1968 по 1988 года ; Создана работоспособная модель, позволяющая прогнозировать количественные характеристики заболеваемости на краткосрочный период ; Модель испытана на реальных данных ;

22 Спасибо за внимание ! 22